Question

（每小題4分共12分）探索與思考
（1）觀察下列式子：

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，

5

4

×5=

5

4

+5，…
根據(jù)這些等式的特點，你能用式子表示它的一般規(guī)律嗎能，請寫出．
（2）觀察下列等式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
…
想一想：等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系答：
試一試：1³+2³+3³+4³+…+20³=

 

．
猜一猜：可引出什么規(guī)律：（可用帶字母的等式表示，也可用文字敘述）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意的數(shù)列可知規(guī)律是：（1）

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）；（2）通過觀察了可知等式左邊各項冪的底數(shù)和等于右邊冪的底數(shù)；總結(jié)規(guī)律即可．

解答：解：根據(jù)分析可得：（1）

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）；

（2）1³+2³+3³+4³+…+20³=210²；

等式左邊各項冪的底數(shù)和等于右邊冪的底數(shù)；
（1+2+3+…+20）²=210²；
規(guī)律為：1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=[

n(n+1)

2

]2．

點評：主要考查了學生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．