【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點E,F(xiàn)分別在BC,AB上,點M在BA的延長線上,且CE=BF=AM,過點M,E分別作NM⊥DM,NE⊥DE交于N,連接NF.
(1)求證:DE⊥DM;
(2)猜想并寫出四邊形CENF是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想.
【答案】(1)證明見解析;
(2)四邊形CENF是平行四邊形,理由見解析.
【解析】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴DC=DA,∠DCE=∠DAM=90°,
在△DCE和△MDA中,,
∴△DCE≌△MDA(SAS),
∴DE=DM,∠EDC=∠MDA.
又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°,
∴∠ADE+∠MDA=90°,
∴DE⊥DM;
(2)解:四邊形CENF是平行四邊形,理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵BF=AM,
∴MF=AF+AM=AF+BF=AB,
即MF=CD,
又∵F在AB上,點M在BA的延長線上,
∴MF∥CD,
∴四邊形CFMD是平行四邊形,
∴DM=CF,DM∥CF,
∵NM⊥DM,NE⊥DE,DE⊥DM,
∴四邊形DENM都是矩形,
∴EN=DM,EN∥DM,
∴CF=EN,CF∥EN,
∴四邊形CENF為平行四邊形.
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【題目】如圖,在△BCE中,點A是邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D,AD∥OC,點F為OC與⊙O的交點,連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于A、B兩點,動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O運動;同時,動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動,當(dāng)其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設(shè)點P運動的時間為t(秒).
(1)直接寫出A、B兩點的坐標(biāo).
(2)當(dāng)△APQ與△AOB相似時,求t的值.
(3)設(shè)△APQ的面積為S(平方單位),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】已知:如圖,點E、F分別在直線AB、CD上,點G、H在兩直線之間,線段EF與GH相交于點O,且有∠AEF+∠CFE=180°,∠AEF﹣∠1=∠2,則在圖中相等的角共有( 。
A. 5對B. 6對C. 7對D. 8對
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【題目】老師在講完乘法公式的多種運用后,要求同學(xué)們運用所學(xué)知識解答:求代數(shù)式的最小值?同學(xué)們經(jīng)過交流、討論,最后總結(jié)出如下解答方法:
解:
∵,
當(dāng)時,的值最小,最小值是0,
∴
當(dāng)時,的值最小,最小值是1,
∴的最小值是1.
請你根據(jù)上述方法,解答下列各題
(1)當(dāng)x=______時,代數(shù)式的最小值是______;
(2)若,當(dāng)x=______時,y有最______值(填“大”或“小”),這個值是______;
(3)若,求的最小值.
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【題目】某大型企業(yè)為了保護環(huán)境,準(zhǔn)備購買、兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺,用于同時治理不同成分的污水,若購買型6臺,型4臺需112萬,購買型4臺,型6臺則需108萬元.
(1)求出型、型污水處理設(shè)備的單價;
(2)經(jīng)了解,一臺型設(shè)備每月可處理污水220噸,一臺型設(shè)備每月可處理污水190噸,如果該企業(yè)計劃用不超過106萬元的資金購買這兩種設(shè)備,而且使這兩種設(shè)備每月的污水處理量不低于2005噸,請通過計算說明這種方案是否可行.
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【題目】(10分)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB分別與x、y軸交于點B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D,CE⊥x軸于點E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)分別求出該反比例函數(shù)和直線AB的解析式;
(2)求出交點D坐標(biāo).
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【題目】如圖山坡上有一根旗桿AB,旗桿底部B點到山腳C點的距離BC為米,斜坡BC的坡度i=1: .小明在山腳的平地F處測量旗桿的高,點C到測角儀EF的水平距離CF=1米,從E處測得旗桿頂部A的仰角為45°,旗桿底部B的仰角為20°.
(1)求坡角∠BCD;
(2)求旗桿AB的高度.
(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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【題目】一個六邊形的花壇被分割成7個部分,其中四邊形PRBA,RQDC,QPFE為正方形。記正方形PRBA,RQDC,QPFE的面積分別為,,, RH⊥PQ,垂足為H。
(1)若PR⊥QR,=16,=9,則= ,RH= ;
(2)若四邊形PRBA,RQDC,QPFE的面積分別為25m2、13m2、36m2
①求△PRQ的面積;
②請判斷△PRQ和△DEQ的面積的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
③六邊形花壇ABCDEF的面積是 m2.
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