【題目】如圖,直線AB∥CD,∠B=∠D=120°,E,F(xiàn)在AB上,且∠1=∠2,∠3=∠4
(1)求證:AD∥BC;
(2)求∠ACE的度數(shù);
(3)若平行移動AD,那么∠CAF:∠CFE的值是否發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律或求出其變化范圍;若不變,求出這個比值.

【答案】
(1)解:∵AB∥CD,

∴∠B+∠BCD=180°,

∵∠B=∠D=120°,

∴∠BCD=60°,且∠D+∠BCD=180°,

∴AD∥BC


(2)解:∵∠1=∠2,∠3=∠4,

∴∠ACE=∠2+∠3= (∠1+∠2)+ (∠3+∠4)= (∠1+∠2+∠3+∠4)= ∠BCD= ×60°=30°


(3)解:不變.

∵AB∥CD,

∴∠CAF=∠1,∠CFE=∠1+∠2,

∴∠CAF:∠CFE=∠1:(∠1+∠2)=∠1:2∠1=

即這兩個角的比值是


【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠B+∠BCD=180°,由∠B=∠D證得∠D+∠BCD=180°,根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠B+∠BCD=180°,由∠B=∠D=120°得到∠BCD=60°,由∠1=∠2,∠3=∠4得到∠ACE= (∠1+∠2+∠3+∠4)= ∠BCD,代入數(shù)值即可求得結(jié)論;(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠CAF=∠1,∠CFE=∠1+∠2=2∠1,代入即可求出結(jié)論.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂線的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握垂線的性質(zhì):1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直.2、垂線段最短,以及對平行線的判定的理解,了解同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

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【題目】下列命題是真命題的有( 。

①若a2=b2,則a=b;

②內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

③若a,b是有理數(shù),則|a+b|=|a|+|b|;

④如果∠A=B,那么∠A與∠B是對頂角.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A.1的平方根是±1
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A.非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)
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C.﹣a一定是負(fù)數(shù)
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(1)用b的代數(shù)式表示頂點M的坐標(biāo);

(2)當(dāng)tan∠MAN=2時,求此二次函數(shù)的解析式及∠ACB的正切值.

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【題目】如圖,將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置,連接AD、BD,則下列結(jié)論:
①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四邊形ACED是菱形;④BD⊥DE.
其中正確的個數(shù)是(  )

A.1
B.2
C.3
D.4

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