【題目】如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，AC為弦，BC為⊙O的直徑，若∠P＝60°，PB＝2cm．

（1）求證：△PAB是等邊三角形；

（2）求AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）cm．

【解析】

（1）根據(jù)PA，PB是切線，∠P=60°，判斷出△PAB是正三角形；（2）由等邊三角形的性質(zhì)可得PB＝AB＝2cm，∠PBA＝60°，由圓周角定理和切線的性質(zhì)可得∠CAB＝90°，∠PBC＝90°，由銳角三角函數(shù)可求AC的長(zhǎng)；

解：

（1）∵PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，

∴PA＝PB，且∠P＝60°，

∴△PAB是等邊三角形；

（2）∵△PAB是等邊三角形；

∴PB＝AB＝2cm，∠PBA＝60°，

∵BC是直徑，PB是⊙O切線，

∴∠CAB＝90°，∠PBC＝90°，

∴∠ABC＝30°，

∴tan∠ABC＝，

∴AC＝cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)、、.已知米，米，點(diǎn)位于點(diǎn)的南偏西方向，點(diǎn)位于點(diǎn)的南偏東方向.

（1）求的面積；

（2）景區(qū)規(guī)劃在線段的中點(diǎn)處修建一個(gè)湖心亭，并修建觀景棧道.試求、間的距離.（結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1）．

（1）把格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1BC1，請(qǐng)畫出△A1BC1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）以點(diǎn)A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的相似之比為1：2，請(qǐng)?jiān)谙旅婢W(wǎng)格內(nèi)畫出△AB2C2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，3），把線段AB繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B'，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'．

（1）畫出線段A'B'，并寫出點(diǎn)A'，B'的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）中的變化規(guī)律，把OM繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ON，則點(diǎn)M（m，n）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是（　 　，　 　）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，過點(diǎn)B作⊙O的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求線段CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC邊以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）若△PCQ的面積是△ABC面積的，求t的值？

（2）△PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)N在CD邊的延長(zhǎng)線上，且滿足∠MAN=90°，聯(lián)結(jié)MN、AC，N與邊AD交于點(diǎn)E．

（1）求證：AM=AN；

（2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM2=ACAE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電臺(tái)“市民熱線”對(duì)上周內(nèi)接到的熱線電話進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)，得到的統(tǒng)計(jì)信息圖如圖所示，其中有關(guān)房產(chǎn)城建的電話有30個(gè)，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答以下問題：

（1）道路交通熱線電話是多少個(gè)占總數(shù)百分比是多少？

（2）上周“市民熱線”接到有關(guān)環(huán)境保護(hù)方面的電話有多少個(gè)？

（3）據(jù)此估計(jì)，除環(huán)境保護(hù)方面的電話外，“市民熱線”今年（按52周計(jì)算）將接到的熱線電話約多少個(gè)？

（4）為了更直觀顯示各類“市民熱線”電話的數(shù)目，你準(zhǔn)備采用什么樣的統(tǒng)計(jì)方法？

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