Question

若a，b滿足3

a

+5|b|=7，則S=2

2

-3|b|的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：可以由已知條件：用a表示b或用b表示a．再根據(jù)

a

和|b|都是非負(fù)數(shù)，即可求得S的最大值和最小值．

解答：解：∵a，b滿足3

a

+5|b|=7，
∴|b|=

7-3 a

5

=

7

5

-

3 a

5

；
又∵

a

和|b|都是非負(fù)數(shù)，
∴S_最大值=2

2

-3|b|=2

2

；
S_最小值=2

2

-3×

7

5

=2

2

-

21

5

；
∴2

2

-

21

5

≤S≤2

2

．
故答案是：2

2

-

21

5

≤S≤2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值問題．注意能用一個(gè)字母表示另一個(gè)字母，從而用一個(gè)字母表示S，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行分S析，即可得出S的最大值和最小值．