如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測(cè)得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到達(dá)B處，測(cè)得∠CBN=70°．求河流的寬度CE（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）．
（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
過點(diǎn)C作CF∥DA交AB于點(diǎn)F．
∵M(jìn)N∥PQ，CF∥DA，
∴四邊形AFCD是平行四邊形．
∴AF=CD=50m，∠CFB=35°．
∴FB=AB-AF=120-50=70m． （3分）
根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知，∠CBN=∠CFB+∠BCF，
∴∠BCF=70°-35°=35°=∠CFB，
∴BC=BF=70m． （5分）
在Rt△BEC中，
sin70°=
CE
BC
，
∴CE=BC•sin70°≈70×0.94=65.8≈66m．
答：河流的寬是66米．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩建筑物的水平距離BC為27米，從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的俯角α=30°，測(cè)得點(diǎn)C的俯角β=60°，求AB和CD兩建筑物的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某海濱浴場(chǎng)的海岸線可以看作直線，如圖，1號(hào)救生員在岸邊的點(diǎn)A看到海中的點(diǎn)B有人求救，便立即向前跑300米到離點(diǎn)B最近的點(diǎn)D，再跳入海中沿直線游到點(diǎn)B救助；若救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°
（1）請(qǐng)問1號(hào)救生員到達(dá)點(diǎn)B處的時(shí)間是多少？
（2）若2號(hào)救生員先從點(diǎn)A跑到點(diǎn)C，再跳入海中沿直線游到點(diǎn)B救助，且∠BCD=60°，請(qǐng)問1號(hào)救生員與2號(hào)救生員誰先到達(dá)點(diǎn)B？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我國南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江水庫，按照工程計(jì)劃，需對(duì)原水庫大壩進(jìn)行混凝土加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的寬度AC（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，
3
≈1.73）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinB=
5
7
，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作DF⊥AB于F，交BC于E，交AC延長(zhǎng)線于D，連CF，若S△BEF=4S△CDE，CE=5．
（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求S△CEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，水壩的橫斷面，壩頂寬3m，壩高4m，迎水坡坡度i=1：2，背水坡坡度i′=1：1，∠A=______；坡底AB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，有一塊四邊形菜地ABCD，其中∠ABC=60°，AB=40m，BC=50m，CD=20m，AD=50m，則這塊菜地的面積是______m2（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西30°，又航行了半個(gè)小時(shí)到D處，望見燈塔C在北偏西45°的方向上，若船速為每小時(shí)20海里，求A、D兩地的距離．（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）

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如圖，某施工單位為測(cè)得某河段的寬度，測(cè)量員先在河對(duì)岸邊取一點(diǎn)A，再在河這邊沿河取兩點(diǎn)B、C，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在北偏東30°方向上，在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A在西北方向上，量得BC長(zhǎng)為200米，請(qǐng)你求出該河段的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）．

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