Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，E是CD的中點，將△ADE繞點A順時針方向旋轉能與△ABF重合，則EF=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據正方形的性質得到AD=AB=2，DE=1，∠D=90°，∠DAB=90°，利用勾股定理可計算出AE=，由于將△ADE繞點A順時針方向旋轉能與△ABF重合，根據旋轉的性質得∠FAE=∠BAD=90°，FA=EA=，則△AEF為等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形即可得到EF=AE=×=．
解答：解：∵正方形ABCD的邊長為2cm，E是CD的中點，
∴AD=AB=2，DE=1，∠D=90°，∠DAB=90°，
∴AE===，
∵將△ADE繞點A順時針方向旋轉能與△ABF重合，
∴∠FAE=∠BAD=90°，FA=EA=，
∴△AEF為等腰直角三角形，
∴EF=AE=×=．
故答案．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了勾股定理、正方形與等腰直角三角形的性質．