【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，點A0位于坐標(biāo)原點，A1，A2，A3，…，A2009在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，…，B2009在二次函數(shù)第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2008B2009A2009都為等邊三角形，計算出△A2008B2009A2009的邊長為_____．

【答案】2009

【解析】

此題需要從簡單的例子入手尋找各三角形邊長的規(guī)律；可設(shè)出△A0A1B1的邊長為m1，由于此三角形是正三角形，則∠B1A0A1＝60°，∠B1A0x＝30°，可用邊長m1表示出B1的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中，即可得到m1的值，同理可求出△A1B2A2、△A2B3A3的邊長，通過觀察得到這些三角形邊長值的變化規(guī)律來求得到△A2008B2009A2009的邊長．

解：設(shè)△A0A1B1的邊長為m1；

∵△A0A1B1是等邊三角形，

∴∠A1A0B1＝60°，∠B1A0x＝30°；

故B1（，）；

由于點B1在拋物線的圖象上，則有：

×（m1）2＝，解得m1＝1；

同理設(shè)△A1A2B2的邊長為m2；

同上可得B2（，1+）；

由于點B2也在拋物線的圖象上，則有：

×（m2）2＝+1，解得m2＝2；

依此類推，△A2B3A3的邊長為：m3＝3，

…

△AnBn+1An+1的邊長為mn+1＝n+1；

∴△A2008B2009A2009的邊長為2009．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點和點，對稱軸為直線．

求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點坐標(biāo)；

結(jié)合圖象，解答下列問題：

①當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍．

②當(dāng)時，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形OABC，以點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，其中A（2，0），C（0，3），點P以每秒1個單位的速度從點C出發(fā)在射線CO上運動，連接BP，作BE⊥PB交x軸于點E，連接PE交AB于點F，設(shè)運動時間為t秒．

（1）當(dāng)t=2時，求點E的坐標(biāo)；

（2）若AB平分∠EBP時，求t的值.

（3）在運動的過程中，是否存在以P、O、E為頂點的三角形與△ABE相似．若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線y＝x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限，兩點，過點作軸，垂足為，，，且點的坐標(biāo)為．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將一次函數(shù)向下移動個單位的函數(shù)記為，當(dāng)時，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a、b是任意兩個實數(shù)，用max{a，b}表示a、b兩數(shù)中較大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，參照上面的材料，解答下列問題：

（1）max{5，2}= ，max{0，3}= ；

（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范圍；

（3）求函數(shù)與y=﹣x+2的圖象的交點坐標(biāo)，函數(shù)的圖象如圖所示，請你在圖中作出函數(shù)y=﹣x+2的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出max{﹣x+2，}的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣上，頂點D1、D2、D3、…、Dn在x軸上，則第n個陰影小正方形的面積為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分線分別交AD于E，G兩點，CE，BG相交于點O

(1)求證：AG=DE.

(2)已知AB=4，AD=5，

①求的值.

②求四邊形ABOE的面積與△BOC的面積之比.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+4（k≠0）交x軸于點A（8，0），交y軸于點B，

（1）k的值是　 ；

（2）點C是直線AB上的一個動點，點D和點E分別在x軸和y軸上．

①如圖，點E為線段OB的中點，且四邊形OCED是平行四邊形時，求OCED的周長；

②當(dāng)CE平行于x軸，CD平行于y軸時，連接DE，若△CDE的面積為，請直接寫出點C的坐標(biāo)．

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