【題目】在直角三角形中,兩條直角邊的長度分別為a和b,斜邊長度為c,則a2+b2=c2,即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,此結(jié)論稱為勾股定理.在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′,并把它們拼成如圖所示的形狀 (點C和A′重合,且兩直角三角形的斜邊互相垂直).請利用拼得的圖形證明勾股定理.
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【題目】如圖,正方形ABCD是一張邊長為12公分的皮革.皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角落分別切下△PDQ與△PCR后得到一個五邊形PQABR,其中PD=2DQ,PC=RC,且P、Q、
R三點分別在CD、AD、BC上,如圖所示.
(1)當(dāng)皮雕師傅切下△PDQ時,若DQ長度為x公分,請你以x表示此時△PDQ的面積.
(2)承(1),當(dāng)x的值為多少時,五邊形PQABR的面積最大?請完整說明你的理由并求出答案.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以點P(1,1)為圓心、 為半徑作圓,則該圓與y軸的交點坐標(biāo)是 .
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【題目】(2017·河北遷安一模)如圖,在Rt△ABC中,直角邊AC=7 cm,BC=3 cm,CD為斜邊AB上的高,點E從點B出發(fā)沿直線BC以2 cm/s的速度移動,過點E作BC的垂線交直線CD于點F.
(1)試說明:∠A=∠BCD;
(2)點E運(yùn)動多長時間,CF=AB?并說明理由.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y1=ax2+bx過(﹣2,4),(﹣4,4)兩點.
(1)求二次函數(shù)y1的解析式;
(2)將y1沿x軸翻折,再向右平移2個單位,得到拋物線y2 , 直線y=m(m>0)交y2于M、N兩點,求線段MN的長度(用含m的代數(shù)式表示);
(3)在(2)的條件下,y1、y2交于A、B兩點,如果直線y=m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點(C在左側(cè)),直線y=﹣m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點(E在左側(cè)),求證:四邊形CEFD是平行四邊形.
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【題目】如圖,正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合,展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G,連結(jié)GF,給出下列結(jié)論:①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若S△OGF=1,則正方形ABCD的面積是6+4 ,其中正確的結(jié)論個數(shù)為( 。
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】如圖,池塘邊有一塊長為18m,寬為10m的長方形土地,現(xiàn)在將其 余三面留出寬都是xm的小路,中間余下的長方形部分做菜地,用整式表示:
(1)菜地的長a= m,寬b= m;
(2)菜地面積S= m2;
(3)當(dāng)x=0.5m時,菜地面積是多少?
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【題目】某校為了做好大課間活動,計劃用400元購買10件體育用品,備選體育用品及單價如下表(單位:元)
備選體育用品 | 籃球 | 排球 | 羽毛球拍 |
單價(元) | 50 | 40 | 25 |
(1)若400元全部用來購買籃球和羽毛球拍共10件,問籃球和羽毛球拍各購買多少件?
(2)若400元全部用來購買籃球、排球和羽毛球拍三種共10件,能實現(xiàn)嗎?(若能實現(xiàn)直接寫出一種答案即可,若不能請說明理由.)
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