Question

【題目】某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測(cè)算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度））與電價(jià)x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：

（1）當(dāng)電價(jià)為600元/千度時(shí)，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？

（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價(jià)x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=5m+600，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)電價(jià)x=600元/千度時(shí)，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤180元/千度；

（2）當(dāng)工廠每天消耗60千度電時(shí)，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為最大，最大利潤為7200元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；

（2）根據(jù)利潤=每天的用電量×每千度電產(chǎn)生利潤y，然后整理得到W與m的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解：（1）設(shè)工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度）與電價(jià)x（元/千度）的函數(shù)解析式為：y=kx+b，

∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，300），（500，200），

∴，

解得．

所以y=﹣0.2x+300（x≥0），

當(dāng)電價(jià)x=600元/千度時(shí)，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤y=﹣0.2×600+300=180（元/千度）；

（2）設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為w元，由題意得：

w=my=m（﹣0.2x+300）

=m[﹣0.2（5m+600）+300]

=﹣m2+180m

=﹣（m﹣90）2+8100，

在m≤90時(shí)，w隨m的增大而最大，

由題意，m≤60，

∴當(dāng)m=60時(shí)，w最大=﹣（60﹣90）2+8100=7200，

即當(dāng)工廠每天消耗60千度電時(shí)，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為最大，最大利潤為7200元．