Question

如圖，一個(gè)圓錐的高為3

3

cm，側(cè)面展開圖是半圓．求：
（1）圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑之比；
（2）求∠BAC的度數(shù)；
（3）圓錐的側(cè)面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得比值；
（2）利用圓錐的高，母線和底面半徑構(gòu)造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性質(zhì)解題即可；
（3）圓錐的側(cè)面積是展開圖扇形的面積，直接利用公式解題即可，圓錐的側(cè)面積為

πl2

2

．

解答：解：
（1）設(shè)此圓錐的高為h，底面半徑為r，母線長(zhǎng)AC=l，
∵2πr=πl(wèi)，
∴l(xiāng)：r=2：1；
（2）∵AO⊥OC，

l

r

=2，
∴圓錐高與母線的夾角為30°，
則∠BAC=60°；
（3）由圖可知l²=h²+r²，h=3

3

cm，
∴（2r）²=（3

3

）²+r²，即4r²=27+r²，
解得r=3cm，
∴l(xiāng)=2r=6cm，
∴圓錐的側(cè)面積為

πl2

2

=18π（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐的特點(diǎn)和圓錐側(cè)面面積的計(jì)算．
易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對(duì)圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練，從而造成錯(cuò)誤．