【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延長線于D，AB交OC于E．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的直徑為6，線段BC=2，求∠BAC的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接OA，要證明AD是⊙O的切線即要證明OA⊥AD，由∠ABC=45°可得出∠AOC=90°，由OC∥AD可得出∠OAD=90°，即證明出OA⊥AD；（2）延長CO交圓O于F，連接BF，要求sin∠BAC即要求sin∠F，因為直徑CF，所以∠FBC=90°，所以得出sin∠BAC =sin∠F==.

試題解析：

（1）證明：連接OA，

∵∠ABC=45°，

∴∠AOC=2∠ABC=90°，

∴OA⊥OC，

∵AD∥OC，

∴OA⊥AD，

∴AD是⊙O的切線．

（2）

延長CO交圓O于F，連接BF，

∴∠F=∠BAC，

∵FC為直徑，

∴∠FBC=90°，

∴sin∠BAC=sin∠F==.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且表示數(shù)a的點、數(shù)b的點與原點的距離相等．

(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：b______0，a＋b______0，a－c______0，b－c______0；

(2)|b－1|＋|a－1|＝________；

(3)化簡：|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點C在AOB的一邊OA上，過點C的直線DE//OB，CF平分ACD，CG CF于C ．

（1）若O =40，求ECF的度數(shù)；

（2）求證：CG平分OCD；

（3）當(dāng)O為多少度時，CD平分OCF，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A（6，0），C（0，4）點D與坐標(biāo)原點O重合，動點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路線向終點C運動，連接OP、CP，設(shè)點P運動的時間為t秒，△CPO的面積為S，下列圖象能表示t與S之間函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校有A、B兩個閱覽室，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一個閱覽室閱讀．

（1）下列事件中，是必然事件的為（ ）

A．甲、乙同學(xué)都在A閱覽室 B．甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在A閱覽室

C．甲、乙同學(xué)在同一閱覽室 D．甲、乙、丙同學(xué)中至少兩人在同一閱覽室

（2）用畫樹狀圖的方法求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一閱覽室閱讀的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交y軸于點A，交直線x=6于點B.

（1）填空：拋物線的對稱軸為x=_________，點B的縱坐標(biāo)為__________（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若直線AB與x軸正方向所夾的角為45°時，拋物線在x軸上方，求的值；

（3）記拋物線在A、B之間的部分為圖像G（包含A、B兩點），若對于圖像G上任意一點，總有≤3，求a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．

（Ⅰ）畫出△ABC關(guān)于原點O或中心對稱的△A1B1C1；

（Ⅱ）作出點A關(guān)于x軸的對稱點A′，若把點A′向右平移a個單位長度后落在△A1B1C1的內(nèi)部（不包括頂點和邊）．

①在圖中畫出點A′，并寫出點A′坐標(biāo)　 　．

②寫出a的取值范圍為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，AB＝AC，D 是直線 BC 上一點（不與點 B、C 重合），以 AD 為一邊在 AD的右側(cè)作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接 CE.

（1）如圖 1，當(dāng)點 D 在線段 BC 上時，求證:△ABD≌△ACE；

（2）如圖 2，當(dāng)點 D 在線段 BC 上時，如果∠BAC＝90°，求∠BCE 的度數(shù)；

（3）如圖 3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β.點 D 在線段 CB 的延長線上時，則α、β之間有怎樣 的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為菱形ABCD的對稱中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N為線段CD上一點（不與C、D重合）．

（1）求以C為頂點，且經(jīng)過點D的拋物線解析式；

（2）設(shè)N關(guān)于BD的對稱點為N1，N關(guān)于BC的對稱點為N2，求證：△N1BN2∽△ABC；

（3）求（2）中N1N2的最小值；

（4）過點N作y軸的平行線交（1）中的拋物線于點P，點Q為直線AB上的一個動點，且∠PQA=∠BAC，求當(dāng)PQ最小時點Q坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案