【題目】如圖,CE是O的直徑,D為O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作O的切線,交CE延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,連接DE,過(guò)點(diǎn)O作OBED,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B,連接BC.

(1)求證:直線BC是O的切線;

(2)若AE=2,tanDEO=,求AO的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)3.

【解析】

試題分析:(1)連接OD,由DEBO,得到1=4,2=3,通過(guò)證明DOB≌△COB,得到OCB=ODB,問(wèn)題得證;

(2)根據(jù)三角函數(shù)tanDEO=tan2=,設(shè)OC=r,BC=r,得到BD=BC=r,由切割線定理得到AD=2,再根據(jù)平行線分線段成比例得到比例式即可求得結(jié)果.

試題解析:(1)連接OD,

DEBO,

∴∠1=4,2=3,

OD=OE,

∴∠3=4,

∴∠1=2,

DOB與COB中,

,

∴△DOB≌△COB,

∴∠OCB=ODB,

BD切O于點(diǎn)D,

∴∠ODB=90°,

∴∠OCB=90°,

ACBC,

直線BC是O的切線;

(2)∵∠DEO=2,

tanDEO=tan2=

設(shè)OC=r,BC=r,

由(1)證得DOB≌△COB,

BD=BC=r,

由切割線定理得:AD2=AEAC=2(2+r),

AD=2,

DEBO,

,

,

r=1,

AO=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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