【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB的平分線與∠ABC的外角平分線交于E點，則∠AEB的度數(shù)為（　 �。�

A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°

【答案】B

【解析】

首先過點E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，列出關系式，進行等量轉(zhuǎn)換即可得解.

過點E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，

∵E是∠ACB的平分線與∠ABF的平分線的交點，

∴EM=EF，EN=EF，

∴EM=EN，

∴AE是∠CAB的外角的平分線．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°-∠CAB，∠BAE＝，

∵EB是∠ABC的外角的平分線，

∴∠ABE=，

∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-（）-=45°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC 是等腰直角三角形， BC AC ，ABC BAC ，直角頂點 C 在 x 軸上，一銳角頂點 B 在 y 軸上.

（1）如圖①若 AD 于垂直 x 軸，垂足為點 D .點 C 坐標是 1, 0 ，點 A 的坐標是 3,1 ， 求點 B 的坐標.

（2）如圖②，直角邊 BC 在兩坐標軸上滑動，若 y 軸恰好平分 ABC ， AC 與 y 軸交于點D ，過點 A 作 AE y 軸于 E ，請猜想 BD 與 AE 有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想.

（3）如圖③，直角邊 BC 在兩坐標軸上滑動，使點 A 在第四象限內(nèi)，過 A 點作 AF y 軸于 F ，在滑動的過程中，兩個結(jié)論①為定值；②為定值，只有一個結(jié)論成立，請你判斷正確的結(jié)論加并求出定值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象經(jīng)過點（1，4），一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點Q（﹣4，n）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；

（2）一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P點，連結(jié)OP、OQ，求△OPQ的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年我國和俄羅斯聯(lián)合軍事演習中，一核潛艇在海下時而上升，時而下降．核潛艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潛艇在某段時間內(nèi)運動情況（把上升記為“+”下降記為“﹣”，單位：米）：﹣280，﹣50，40，30，﹣40，75，﹣55

（1）現(xiàn)在核潛艇處在什么位置（海平面下多少米）？

（2）假如核潛艇每上升或下降1米核動力裝置所提供的能量相當于20升汽油燃燒所產(chǎn)生的能量，那么在這一時刻內(nèi)核動力裝置所提供的能量相當于多少升汽油燃燒所產(chǎn)生的能量？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（探究）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示），通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式　 　．（用含a，b的等式表示）

（應用）請應用這個公式完成下列各題：

（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，則2m﹣n的值為　 　．

（2）計算：20192﹣2020×2018．

（拓展）計算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C為x軸上點B右側(cè)的動點，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直線DB交y軸于點P.

(1)求證：AO＝AB；

(2)求證：△AOC≌△ABD；

(3)當點C運動時，點P在y軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個一次函數(shù)（ ）

A.隨的增大而增大B.隨的增大而減小

C.圖象經(jīng)過原點D.圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點A和點D．

（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°．

①求⊙O的半徑；

②設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了食品安全管理，有關部門對某大型超市的甲、乙兩種品牌食用油共抽取18瓶進行檢測，檢測結(jié)果分成“優(yōu)秀”“合格”和“不合格”三個等級，數(shù)據(jù)處理后制成以下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）甲、乙兩種品牌的食用油各被抽取了多少瓶進行檢測？

（2）乙品牌食用油“優(yōu)秀”的瓶數(shù)是多少？

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