如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，∠DBC=∠BAC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，∠BAC=30°，求圖中陰影部分的面積．
（1）證明：∵AB為⊙O直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAC+∠ABD=90°，
∵∠DBC=∠BAC，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
∴AB⊥BC，
∵AB為直徑，
∴BC是⊙O切線；

（2）連接OD，過O作OM⊥BD于M，
∵∠BAC=30°，
∴∠BOD=2∠A=60°，
∵OB=OD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴OB=BD=OD=2，
∴BM=DM=1，
由勾股定理得：OM=
3
，
∴陰影部分的面積S=S扇形DOB-S△DOB=
60π•22
360
-
1
2
×2×
3
=
2
3
π-
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖已知△ABC的一邊BC與以AC為直徑的⊙O相切于點C，若BC=4，AB=5，則sinB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以BC為直徑的⊙O交△CFB的邊CF于點A，BM平分∠ABC交AC于點M，AD⊥BC于點D，AD交BM于點N，ME⊥BC于點E，AB2=AF•AC，cos∠ABD=
3
5
，AD=12．
（1）求證：△ANM≌△ENM；
（2）求證：FB是⊙O的切線；
（3）證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為2
3
，點M是AD的中點，P是線段MD上的一動點（P不與M，D重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線交BC于點F，切點為E．
（1）除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段（不能添加字母和輔助線）；
（2）求四邊形CDPF的周長；
（3）延長CD，F(xiàn)P相交于點G，如圖2所示．是否存在點P，使BF•FG=CF•OF？如果存在，試求此時AP的長；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

⊙O的圓心到直線l的距離為3cm，⊙O的半徑為1cm，將直線l向垂直于l的方向平移，使l與⊙O相切，則平移的距離是（　　）
A．1cmB．2cmC．4cmD．2cm或4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移______單位時，⊙P與直線AC相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠DAB=60°．點P從A點出發(fā)，以
3
cm/s的速度，沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從A點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運動．當(dāng)P運動到C點時，P、Q都停止運動．設(shè)點P運動的時間為ts．
（1）當(dāng)P異于A、C時，請說明PQ∥BC；
（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC中，以B為圓心，AB為半徑作
AC
，在扇形BAC內(nèi)作⊙O與AB、BC、
AC
都相切，則⊙O的周長等于（　�。�
A．
4
9
π		B．
2
3
π		C．
4
3
π		D．π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=
1
2
∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=
5
5
，求BC和BF的長．

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同步練習(xí)冊答案