【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點 O 按如圖方式疊放在一起.

( 1 ) 如圖 1 , ∠ BOD=35° , ∠ AOC= ; ∠AOC=135°, ∠BOD= ;

(2)如圖2,∠AOC=140°,則∠BOD= ;

(3)猜想∠AOC 與∠BOD 的大小關系,并結(jié)合圖1說明理由.

(4)三角尺 AOB 不動,將三角尺 COD OD 邊與 OA 邊重合,然后繞點 O 按順時針或逆時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度,當∠A OD(0°<AOD<90°)等于多少度時,這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直,直接寫出∠AOD 角度所有可能的值,不用說明理由.

【答案】(1)145°,45°;(2)40°;(3)∠AOC ∠BOD 互補,理由詳見解析;(4)∠AOD 角度所有可能的值為:30°、45°、60°、75°.

【解析】

(1)由于是兩直角三角形板重疊,根據(jù)∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分別計算出∠AOC、∠BOD的度數(shù);

(2)根據(jù)∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD計算可得;

(3)由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知兩角互補;
(4)分別利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分別求出即可.

解:(1)若∠BOD=35°,∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°, ∠AOC=135°,

∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°;

(2)如圖 2,若∠AOC=140°,

∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°;

(3)∠AOC ∠BOD 互補.

∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°.

∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC,

∴∠AOC+∠BOD=180°,

∠AOC ∠BOD 互補.

(4)OD⊥AB 時,∠AOD=30°,

CD⊥OB 時,∠AOD=45°,

CD⊥AB 時,∠AOD=75°,

OC⊥AB 時,∠AOD=60°,

∠AOD 角度所有可能的值為:30°、45°、60°、75°;

故答案為:(1)145°,45°;(2)40°.

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(2)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時,如圖3,延長BDCF于點G.

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