Question

【題目】如圖，大海中某島C的周圍25km范圍內(nèi)有暗礁．一艘海輪向正東方向航行，在A處望見C在北偏東60°處，前進(jìn)20km后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得C在北偏東45°處．如果該海輪繼續(xù)向正東方向航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】該海輪繼續(xù)向正東方向航行，無觸礁危險(xiǎn)．

【解析】試題分析：判斷有無危險(xiǎn)只要求出點(diǎn)C到AB的距離，與25海里比較大小就可以．首先過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)BD=xkm，由三角函數(shù)的定義，即可求得CD=xkm，AD=xkm，則可方程20+x=x，解此方程即可求得CD的長，比較即可求得答案．

試題解析：

該海輪繼續(xù)向正東方向航行，無觸礁危險(xiǎn)．

理由：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

∴∠BCD=∠CBM=45°，

設(shè)BD=xkm，則CD= =x（km），

∵∠CAN=60°，

∴∠CAD=30°，

在Rt△CAD中，tan∠CAB=tan30°= = ，

∴AD=CD=x（km），

∵AB=20km，AB+DB=AD，

∴20+x=x，

解得：x=10+10（km），

∴CD=10+10≈27.3（km）＞25km，

∴該海輪繼續(xù)向正東方向航行，無觸礁危險(xiǎn)．