Question

一公司面向社會(huì)招聘人員，要求如下：
①對(duì)象：機(jī)械制造類(lèi)和規(guī)劃設(shè)計(jì)類(lèi)人員共150名.
②機(jī)械類(lèi)人員工資為人均600元/月，規(guī)劃設(shè)計(jì)類(lèi)人員為人均1000元/月.
（1）本次招聘規(guī)劃設(shè)計(jì)人員不少于機(jī)械制造人員的2倍，若要使公司每月所付工資總額最少，則這兩類(lèi)人員各招多少名？此時(shí)最少工資總額是多少？
（2）在保證工資總額最少條件下，因這兩類(lèi)人員表現(xiàn)出色，公司領(lǐng)導(dǎo)決定另用20萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)他們，其中機(jī)械人員人均獎(jiǎng)金不得超過(guò)規(guī)劃人員的人均獎(jiǎng)金，但不低于200元，試問(wèn)規(guī)劃設(shè)計(jì)類(lèi)人員的人均獎(jiǎng)金的取值范圍？

Answer 1

（1）機(jī)械50名，規(guī)劃100名，最少工資總額130000元；（2）≤b≤1900

試題分析：（1）設(shè)機(jī)械制造人員招x名，所付工資總額為w元，則規(guī)劃設(shè)計(jì)人員為2x，根據(jù)“規(guī)劃設(shè)計(jì)人員不少于機(jī)械制造人員的2倍”可得x的取值范圍，由題意可得w關(guān)于x的表達(dá)式．
（2）設(shè)機(jī)械類(lèi)人均獎(jiǎng)金為a元，規(guī)劃設(shè)計(jì)類(lèi)人均獎(jiǎng)金為b元，根據(jù)“公司領(lǐng)導(dǎo)決定另用20萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)他們，其中機(jī)械人員人均獎(jiǎng)金不得超過(guò)規(guī)劃人員的人均獎(jiǎng)金，但不低于200元”即可求得結(jié)果.
（1）設(shè)機(jī)械制造人員招x名，所付工資總額為w元，由題意得
∵150-x≥2x
∴x≤50
w=600x+1000（150-x）="-400x+150000"
W隨著x的增大而減小
∴當(dāng)x=50時(shí)，w有最小值為-400×50+150000=130000元
∴本次招聘機(jī)械制造人員50名，規(guī)劃設(shè)計(jì)人員100名，最少工資總額是130000元；
（2）設(shè)機(jī)械類(lèi)人均獎(jiǎng)金為a元，規(guī)劃設(shè)計(jì)類(lèi)人均獎(jiǎng)金為b元．
200≤a≤b    
50a+100b=200000   
解得≤b≤1900
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．