Question

有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是：   
第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)
（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN（如圖2）.

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
【小題1】如圖2，若延長(zhǎng)MN交線段BC于P，△BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
【小題2】在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP

Answer 1

p;【答案】
【小題1】△BMP是等邊三角形.     …………………………………………………1分           證明：連結(jié)AN
       ∵EF垂直平分AB  ∴AN = BN
由折疊知 AB =" BN"
∴AN =" AB" =" BN  " ∴△ABN為等邊三角形  
∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30°            …………………………3分
又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90°
∴∠BPN =60°
∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°
∴∠BMP =60°
∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°
∴△BMP為等邊三角形 .  …………………………………………………5分
【小題2】要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP，則BC ≥BP……………………7分
在Rt△BNP中， BN =" BA" =a，∠PBN =30°
∴BP =   ∴b≥ ∴a≤b .
∴當(dāng)a≤b時(shí)，在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP.……………………9分解析:
p;【解析】略