【題目】探究;
()如圖, 、為的邊、上的兩定點(diǎn),在上求作一點(diǎn),使的周長(zhǎng)最短.(不寫作法)
()如圖,矩形中, , , 、分別為邊、的中點(diǎn),點(diǎn)、分別為、上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形周長(zhǎng)的最小值.
()如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)為邊中點(diǎn),在邊、、上分別確定點(diǎn)、、.使得四邊形周長(zhǎng)最小,并求出最小值.
【答案】(1)作圖見解析;(2);(3).
【解析】(1)
試題分析:(1)利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P′,連接P′Q,交BC于點(diǎn)M,則M是所求的點(diǎn);(2)如圖,延長(zhǎng)EB至E'使E' B=EB,延長(zhǎng)FD至F'使F' D=FD,連接E' F'交BC、CD于M、N.此時(shí)四邊形EFNM周長(zhǎng)最。鶕(jù)勾股定理求得EF、E' F'的長(zhǎng),即可得四邊形OMNP周長(zhǎng)的最小值;(3)如圖,延長(zhǎng)到使,延長(zhǎng)至使.作關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn),連接交、于、.連交于,即為周長(zhǎng)最小.根據(jù)正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)易得、、為各邊中點(diǎn),所以四邊形周長(zhǎng)的最小值為.
試題解析:
()如圖,作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),連接,交于點(diǎn),點(diǎn)是所求的點(diǎn).
()如圖,延長(zhǎng)至使,延長(zhǎng)至使,連接交、于、.此時(shí)四邊形周長(zhǎng)最。
周長(zhǎng) .
()如圖,延長(zhǎng)到使,延長(zhǎng)至使.
作關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn),連接交、于、.
連交于,即為周長(zhǎng)最小.
易得、、為各邊中點(diǎn),周長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品,銷售完后共獲利6萬(wàn)元,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
A | B | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 1200 | 1000 |
售價(jià)(元/件) | 1380 | 1200 |
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件;
(2)商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品.購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變,而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍,A種商品按原售價(jià)出售,而B種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元,B種商品最低售價(jià)為每件多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F,.
(1)求證:∠BAE=∠FEC
(2)取邊AB的中點(diǎn)G,連接EG,求證:EG=CF;
(3)將△ECF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° 得△EC′A, 如圖2,指出AC′與EG的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是( 。
A.摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)
B.擰開水龍頭
C.雪橇在雪地里滑動(dòng)
D.電梯的上升與下降
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(﹣1,y1),(1,y2)是直線y=﹣9x+6上的兩個(gè)點(diǎn),則y1,y2的大小關(guān)系是( )
A. y1>0>y2 B. y1>y2>0 C. y2>0>y1 D. 0>y1>y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上,AC∥DE,AC=CE,BC=DE.
(1)求證:∠ACD=∠B;
(2)若∠A=40°,求∠BCD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰三角形的腰和底邊的長(zhǎng)是方程x2﹣20x+91=0的兩個(gè)根,則此三角形的周長(zhǎng)為_____.
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