【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC，DC是⊙O的兩條弦，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上．已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2﹣π．

【解析】

（1）直接利用已知得出∠ODP＝90°，進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用△ODP的面積減去扇形DOB的面積進(jìn)而得出答案．

（1）證明：連接OD，

∵∠ACD＝60°，

∴∠AOD＝120°，

∴∠BOD＝60°，

∵∠APD＝30°，

∴∠ODP＝90°，

即PD⊥OD，

∴PD是⊙O的切線；

（2）解：∵在Rt△POD中，OD＝2cm，∠APD＝30°，

∴PD＝2，

∴圖中陰影部分的面積＝×2×2﹣×π×22

＝2﹣π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)：．

（1）求證：二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為負(fù)整數(shù)時(shí)，求a的值及二次函數(shù)的解析式并畫(huà)出二次函數(shù)的圖象（不用列表，只要求用其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)C及其頂點(diǎn)D這四點(diǎn)畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖象，同時(shí)標(biāo)出A，B，C，D的位置）；

（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)P使？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車(chē)位，用以解決小區(qū)停車(chē)難的問(wèn)題.已知新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位共需0.6萬(wàn)元；新建3個(gè)地上停車(chē)位和2個(gè)地下停車(chē)位共需1.3萬(wàn)元.

（1）該小區(qū)新建1個(gè)地上停車(chē)位和1個(gè)地下停車(chē)位各需多少萬(wàn)元？

（2）該小區(qū)的物業(yè)部門(mén)預(yù)計(jì)投資金額超過(guò)12萬(wàn)元而不超過(guò)13萬(wàn)元，那么共有幾種建造停車(chē)位的方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度．

（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（b，1）兩點(diǎn)，

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)

（2）在x軸上找一點(diǎn)，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與B，C重合），CN⊥DM，CN與AB交于點(diǎn)N，連接OM，ON，MN．下列四個(gè)結(jié)論：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN≌△OAD；④AN2+CM2＝MN2；其中正確的結(jié)論是_____．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：

①abc＞0；

②b2﹣4ac＞0；

③9a﹣3b+c=0；

④若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；

⑤5a﹣2b+c＜0．

其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃組織240名師生到紅色教育基地開(kāi)展革命傳統(tǒng)教育活動(dòng)．旅游公司有A，B兩種客車(chē)可供租用，A型客車(chē)每輛載客量45人，B型客車(chē)每輛載客量30人．若租用4輛A型客車(chē)和3輛B型客車(chē)共需費(fèi)用10700元；若租用3輛A型客車(chē)和4輛B型客車(chē)共需費(fèi)用10300元．

（1）求租用A，B兩型客車(chē)，每輛費(fèi)用分別是多少元；

（2）為使240名師生有車(chē)坐，且租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)1萬(wàn)元，你有哪幾種租車(chē)方案？哪種方案最省錢(qián)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年“五一”期間，小明一家到某農(nóng)莊采摘，在村口A處，小明接到農(nóng)莊發(fā)來(lái)的定位，發(fā)現(xiàn)農(nóng)莊C在自己的北偏東45°方向，于是沿河邊筆直綠道l步行200米到達(dá)B處，此時(shí)定位顯示農(nóng)莊C在自己的北偏東30°方向，電話聯(lián)系，得知農(nóng)莊主已到農(nóng)莊C正南方的橋頭D處等待，請(qǐng)問(wèn)還要沿綠道直走多少米才能到達(dá)橋頭D處．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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