【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長(zhǎng)沙﹣我最喜愛(ài)的長(zhǎng)沙小吃”調(diào)查活動(dòng),將調(diào)查問(wèn)卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若全校有2000名同學(xué),請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛(ài)“臭豆腐”的同學(xué)有多少人?
(3)在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào)A、B、C、D,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法,求出恰好兩次都摸到“A”的概率.
【答案】
(1)解:根據(jù)題意得:喜歡“唆螺”人數(shù)為:50﹣(14+21+5)=10(人),
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示:
(2)解:根據(jù)題意得:2000× ×100%=560(人),
則估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛(ài)“臭豆腐”的同學(xué)有560人;
(3)解:列表如下:
A | B | C | D | |
A | (A,A) | (B,A) | (C,A) | (D,A) |
B | (A,B) | (B,B) | (C,B) | (D,B) |
C | (A,C) | (B,C) | (C,C) | (D,C) |
D | (A,D) | (B,D) | (C,D) | (D,D) |
所有等可能的情況有16種,其中恰好兩次都摸到“A”的情況有1種,
則P= .
【解析】(1)依據(jù)總?cè)藬?shù)等于各條形頻數(shù)之和可求得喜歡“唆螺”的人數(shù),然后再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;
(2)依據(jù)百分比=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)求出喜歡“臭豆腐”的百分比,然后再依據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×百分比求解即可;
(3)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好兩次都摸到“A”的情況數(shù),最后,再利用概率公式求解即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí),掌握能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目,但是不能清楚地表示出各個(gè)部分在總體中所占的百分比以及事物的變化情況,以及對(duì)列表法與樹(shù)狀圖法的理解,了解當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí),用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹(shù)狀圖法求概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,射線AM⊥AB,點(diǎn)P在AM上,連接OP交半圓O于點(diǎn)D,PC切半圓O于點(diǎn)C,連接BC,OC.
(1)求證:△OAP≌△OCP;
(2)若半圓O的半徑等于2,填空: ①當(dāng)AP=時(shí),四邊形OAPC是正方形;
②當(dāng)AP=時(shí),四邊形BODC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中:①ac>0;②a+b+c<0;③4a﹣2b+c<0;④2a+b<0;⑤4ac﹣b2<4a;⑥a+b>0中,其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是一個(gè)無(wú)理數(shù)篩選器的工作流程圖.
(1)當(dāng)為16時(shí),值為 ;
(2)是否存在輸入有意義的值后,卻始終輸不出值?如果存在,寫(xiě)出所有滿足要求的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如果輸入值后,篩選器的屏幕顯示“該操作無(wú)法運(yùn)行”,請(qǐng)你分析輸入的值可能是什么情況;
(4)當(dāng)輸出的值是時(shí),判斷輸入的值是否唯一,如果不唯一,請(qǐng)寫(xiě)出其中的兩個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.
(1)BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】樂(lè)樂(lè)和科學(xué)小組的同學(xué)們?cè)诰W(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表)
溫度/ | -20 | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 |
聲速/( ) | 318 | 324 | 330 | 336 | 342 | 348 |
下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A.在這個(gè)變化過(guò)程中,當(dāng)溫度為10時(shí),聲速是336
B.溫度越高,聲速越快
C.當(dāng)空氣溫度為20時(shí),聲音5可以傳播1740
D.當(dāng)溫度每升高10,聲速增加6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖是理論上接近完美的作圖方式,樂(lè)樂(lè)很喜歡用尺規(guī)畫(huà)出要求的圖形.在下面的中,請(qǐng)你也按要求用尺規(guī)作出下列圖形(不寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡)并填空.
(1)作出的平分線交邊于點(diǎn);
(2)作出邊上的垂直平分線交于點(diǎn) ;
(3)連接,若,則的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知折痕AE=5 cm,且tan∠EFC=0.75,則矩形ABCD的周長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā),沿著俯角為15°的方向,直線滑行1600米到達(dá)D點(diǎn),然后打開(kāi)降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點(diǎn).求他飛行的水平距離BC(結(jié)果精確到1m).
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