已知多項式4x2+1,添上一項,使它成為一個完全平方式,你有哪幾種方法?
分析:這里可以認為首末兩項是2x和1這兩個數(shù)的平方,那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍;也可以認為首項是2x的平方,中間一項1是2x與末項的2倍.
解答:解:4x,-4x,4x4
設所求的一項是y,則
①當y是中間項時,
∵4x2+1±y是完全平方式,
∴4x2+y+1=(2x+1)2
∴4x2±y+1=4x2+4x+1,
∴y=±4x;

②當y是尾項時,
1=2×2x•
y
,則y=
1
16x2

不合題意,舍去.
點評:本題是完全平方公式的應用;兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號,避免漏解.
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