【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線軸交于點(diǎn)為二次函數(shù)圖象上任一點(diǎn).

求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

若點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn),過(guò)分別作軸的垂線,交直線于不同的兩點(diǎn)的左側(cè)),求周長(zhǎng)的最大值;

是否存在點(diǎn),使得是以為直角邊的直角三角形?如果存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】;最大周長(zhǎng)為

【解析】

1)運(yùn)用待定系數(shù)法求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

2)先求解的解析式,證明 得到 利用的坐標(biāo)表示的長(zhǎng)度,利用三角函數(shù)求解的長(zhǎng)度,建立周長(zhǎng)與的橫坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)的最值求周長(zhǎng)的最大值,

3)分情況討論:以為直角頂點(diǎn),利用 可直接得到答案,以為直角頂點(diǎn)時(shí),利用求解的解析式,聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式可得答案.

解:(1

設(shè)拋物線為:

代入

2)設(shè)直線

解得:

軸,軸,

設(shè)

的周長(zhǎng)

當(dāng)時(shí),周長(zhǎng)最大.

最大周長(zhǎng)為:

3)如圖,當(dāng)時(shí),

為拋物線與軸的交點(diǎn),

當(dāng)時(shí),軸交于點(diǎn),

設(shè)的解析式為:

解得:

解得:

綜上:為直角邊的直角三角形時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)為

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【題目】如圖(1),矩形的一邊在直角坐標(biāo)系中軸上,折疊邊,使點(diǎn)落在軸上點(diǎn)處,折痕為,已知,,并設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,其中

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);

(2)連接,若是等腰三角形,求的值;

(3)如圖(2),設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為,連接AM,若,求、、的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y1kxb的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于A(2,3),B(3,n)兩點(diǎn).

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)請(qǐng)直接寫(xiě)出,當(dāng)x取何值時(shí),y1y2?

3)若Py軸上一點(diǎn),且滿足PAB的面積是5,請(qǐng)直接寫(xiě)出OP的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí),x的取值范圍;

過(guò)點(diǎn)B軸,于點(diǎn)D,點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn),若,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】如圖,ABC是直角三角形,ACB90°

1)利用尺規(guī)作ABC 的平分線,交AC 于點(diǎn)O,再以O 為圓心,OC 的長(zhǎng)為半徑作O(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

2)在你所作的圖中,判斷AB O 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;AC12tanOBC,求O 的半徑。

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【題目】在某體育用品商店,購(gòu)買(mǎi)30根跳繩和60個(gè)毽子共用720元,購(gòu)買(mǎi)10根跳繩和50個(gè)毽子共用360元.

1)跳繩、毽子的單價(jià)各是多少元?

2)該店在青年節(jié)期間開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng),所有商品按同樣的折數(shù)打折銷(xiāo)售.節(jié)日期間購(gòu)買(mǎi)100根跳繩和100個(gè)毽子只需1800元,該店的商品按原價(jià)的幾折銷(xiāo)售?

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請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)信息解答下列問(wèn)題:

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度;

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;

(3)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來(lái)自七年級(jí),有來(lái)自九年級(jí),其他同學(xué)均來(lái)自八年級(jí).現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選2人參加市級(jí)鋼筆書(shū)法大賽,請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.

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h= ,k=

⑵①當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)時(shí),BC=

BC的值是否隨P點(diǎn)橫坐標(biāo)的變化而變化?如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由,如果不變化,請(qǐng)求出這個(gè)值.

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