Question

（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.
（1）求函數(shù)y＝x＋3的坐標(biāo)三角形的三條邊長；    
（2）若函數(shù)y＝x＋b（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長為16,求此三角形面積.

Answer 1

見解析

(1) ∵ 直線y＝x＋3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3），                     
∴函數(shù)y＝x＋3的坐標(biāo)三角形的三條邊長分別為3,4,5.      （ 6分）
(2) 直線y＝x＋b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（,0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b），                            
當(dāng)b>0時(shí),，得b =4，此時(shí),坐標(biāo)三角形面積為；                    
當(dāng)b<0時(shí)，，得b =－4，此時(shí),坐標(biāo)三角形面積為.                
綜上,當(dāng)函數(shù)y＝x＋b的坐標(biāo)三角形周長為16時(shí),面積為．       （ 12分）