Question

關(guān)于x的方程kx2+(k+1)x+

k

4

=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；    
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)x的方程kx2+(k+1)x+

k

4

=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出△=（k+1）²-4k×

k

4

＞0，即可得出答案；
（2）當(dāng)方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0，得出

1

x1

+

1

x2

=0，進(jìn)而得出k的值從而得出答案．

解答：解：（1）∵x的方程kx2+(k+1)x+

k

4

=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
∴△=（k+1）²-4k×

k

4

＞0，
∴2k+1＞0，
∴k＞-

1

2

，且k≠0；

（2）∵當(dāng)方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0，
∴

1

x1

+

1

x2

=0，
∴

x1+x2

x1x2

=0，
∴x₁+x₂=0，
∵x₁+x₂=-

k+1

k

=0，
∴k=-1，
∵k＞-

1

2

，
∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系，以及注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．