【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),

①BC與CF的位置關(guān)系為:

②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(將結(jié)論直接寫在橫線上)

(2)數(shù)學(xué)思考

如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

(3)拓展延伸

如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),延長BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請求出GE的長.

【答案】(1)CFBD,BC=CF+CD;(2)成立,證明詳見解析;(3).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BAC=DAF=90°,推出DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;由正方形ADEF的性質(zhì)可推出DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD,ACF=ABD,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BAC=DAF=90°,推出DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=4,AH=BC=2,求得DH=3,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DE,ADE=90°,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NE=CM,EM=CN,由角的性質(zhì)得到ADH=DEM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=DH=3,DM=AH=2,等量代換得到CN=EM=3,EN=CM=3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CG=BC=4,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

試題解析:解:(1)正方形ADEF中,AD=AF,

∵∠BAC=DAF=90°,

∴∠BAD=CAF,

DAB與FAC中,

∴△DAB≌△FAC,

∴∠B=ACF,

∴∠ACB+ACF=90°,即CFBD;

②△DAB≌△FAC,

CF=BD,

BC=BD+CD,

BC=CF+CD;

(2)成立,

正方形ADEF中,AD=AF,

∵∠BAC=DAF=90°,

∴∠BAD=CAF,

DAB與FAC中,

∴△DAB≌△FAC,

∴∠B=ACF,CF=BD

∴∠ACB+ACF=90°,即CFBD;

BC=BD+CD,

BC=CF+CD;

(3)解:過A作AHBC于H,過E作EMBD于M,ENCF于N,

∵∠BAC=90°,AB=AC,

BC=AB=4,AH=BC=2,

CD=BC=1,CH=BC=2,

DH=3,

由(2)證得BCCF,CF=BD=5,

四邊形ADEF是正方形,

AD=DE,ADE=90°

BCCF,EMBD,ENCF,

四邊形CMEN是矩形,

NE=CM,EM=CN,

∵∠AHD=ADC=EMD=90°,

∴∠ADH+EDM=EDM+DEM=90°

∴∠ADH=DEM,

ADH與DEM中,,

∴△ADH≌△DEM,

EM=DH=3,DM=AH=2,

CN=EM=3,EN=CM=3,

∵∠ABC=45°,

∴∠BGC=45°,

∴△BCG是等腰直角三角形,

CG=BC=4,

GN=1,

EG==

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在ABCD中,已知AD>AB.

(1)實(shí)踐與操作:作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,在AD上截取AF=AB,連接EF;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)猜想并證明:猜想四邊形ABEF的形狀,并給予證明.

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【題目】(6分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對角線AC上的兩點(diǎn),AF=EC,求證:四邊形EBFD是平行四邊形.

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【題目】(2016湖北襄陽第24題)

如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處,過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G,連接DG.

(1)求證:四邊形EFDG是菱形;

(2)探究線段EG,GF,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)若AG=6,EG=2,求的長.

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【題目】已知點(diǎn)A(3,4)先向左平移5個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

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【題目】計(jì)算:

1)(-3)+(-2);

2-5 + 6 - 3;

3

(4)32+42-52

(5)

6

7

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【題目】

如圖,把EFP放置在菱形ABCD中,使得頂點(diǎn)E,F(xiàn),P分別在線段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=,BAD=60°,且AB>

EPF的大。

AP=8,求AE+AF的值;

EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E,F,P分別在線段AB,ADAC上運(yùn)動(dòng),請直接寫出AP長的最大值和最小值.

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【題目】如圖,直線y= x+b,分別交x軸,y軸于點(diǎn)A、C,點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B,若OB=2,PB=3.

(1)填空:k=   ;

(2)求△ABC的面積;

(3)求在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?

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【題目】(2016寧夏第24題)如圖,RtABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,ABO=90°,AOB=30°,OB=2,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;

(2)連接CD,求四邊形CDBO的面積.

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