Question

已知Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊BC切于點(diǎn)D，與直角邊AB、AC分別切于點(diǎn)E、F，則∠EDF等于

1. A.
   90°
2. B.
   60°
3. C.
   75°
4. D.
   45°

Answer 1

D
分析：連接OE、OF，根據(jù)切線性質(zhì)得出∠OFA=∠OEA=90°，求出∠FOE=90°，由圓周角定理得出∠EDF=∠FOE，代入求出即可．
解答：
解：連接OE、OF，
∵⊙O切AC于F，切AB于E，切BC于D，
∴∠OFA=∠OEA=90°，
∵∠A=90°，
∴∠FOE=360°-90°×3=90°，
由圓周角定理得：∠EDF=∠FOE=45°，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠FOE和得出∠FDE=∠FOE．