Question

(本小題滿分9分)

如圖所示，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，∠BAD=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)．
⑴求線段AD所在直線的函數(shù)表達(dá)式．
⑵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切？

Answer 1

（1）
（2）t=2

解：⑴∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，∠BAD=60°，∠AOD=90°，
∴OD=OA·tan60°=，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），  1分
設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為，
，解得，
∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為.    3分
⑵∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠DCB=∠BAD=60°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，
AD=DC=CB=BA=4，   5分
如圖所示：

①點(diǎn)P在AD上與AC相切時(shí)，
AP1=2r=2，
∴t1="2."     6分
②點(diǎn)P在DC上與AC相切時(shí)，
CP2=2r=2，
∴AD+DP2=6，
∴t2="6."     7分
③點(diǎn)P在BC上與AC相切時(shí)，
CP3=2r=2，
∴AD+DC+CP3=10，
∴t3="10.   " 8分
④點(diǎn)P在AB上與AC相切時(shí)，
AP4=2r=2，
∴AD+DC+CB+BP4=14，
∴t4=14，
∴當(dāng)t=2、6、10、14時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切. 9分