【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α.
(1)如圖1,若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,求證:△ADF∽△ABC;
(2)如圖2,在(1)的條件下,若α=45°,求證:DE2=BD2+CE2;
(3)如圖3,若α=45°,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)DE2=BD2+CE2還能成立,理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠EAF=∠DAE,AD=AF,再求出∠BAC=∠DAF,然后根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例,夾角相等兩三角形相似證明;
(2)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得EF=DE,AF=AD,再求出∠BAD=∠CAF,然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=BD,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACF=∠B,然后求出∠ECF=90°,最后利用勾股定理證明即可;
(3)作點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,連接EF、CF,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得EF=DE,AF=AD,再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF,然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=BD,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACF=∠B,然后求出∠ECF=90°,最后利用勾股定理證明即可.
試題解析:
證明:(1)∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,
∴∠EAF=∠DAE,AD=AF,
又∵∠BAC=2∠DAE,
∴∠BAC=∠DAF,
∵AB=AC,
∴=,
∴△ADF∽△ABC;
(2)∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,
∴EF=DE,AF=AD,
∵α=45°,
∴∠BAD=90°﹣∠CAD,
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD,
∴∠BAD=∠CAF,
在△ABD和△ACF中,,
∴△ABD≌△ACF(SAS),
∴CF=BD,∠ACF=∠B,
∵AB=AC,∠BAC=2α,α=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,
在Rt△CEF中,由勾股定理得,EF2=CF2+CE2,
所以,DE2=BD2+CE2;
(3)DE2=BD2+CE2還能成立.
理由如下:作點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,連接EF、CF,
由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得,EF=DE,AF=AD,
∵α=45°,
∴∠BAD=90°﹣∠CAD,
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD,
∴∠BAD=∠CAF,
在△ABD和△ACF中,,
∴△ABD≌△ACF(SAS),
∴CF=BD,∠ACF=∠B,
∵AB=AC,∠BAC=2α,α=45°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,
在Rt△CEF中,由勾股定理得,EF2=CF2+CE2,
所以,DE2=BD2+CE2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:
若x滿(mǎn)足(x-2015)(2002-x)=-302,試求(x-2015)2+(2002-x)2的值.
解:設(shè)x-2015=a,2002-x=b,則ab=-302且a+b=(x-2015)+(2002-x)=-13.
∵(a+b)2=a2+2ab+b2,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-13)2-2×(-302)=773,即(x-2015)2+(2002-x)2的值為773.
解決問(wèn)題:
請(qǐng)你根據(jù)上述材料的解題思路,完成下面一題的解答過(guò)程,若y滿(mǎn)足(y-2015)2+(y-2016)2=4035,試求(y-2015)(y-2016)的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( 。
A.6a﹣5a=1B.a2a3=a5C.a6÷a3=a2D.(a2)3=a5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)或乙種零件100個(gè),甲、乙兩種零件分別取2個(gè)和1個(gè)才能配套,要在80天生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品,甲種零件應(yīng)該生產(chǎn)________天.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列式子從左到右變形是因式分解的是( )
A.12xy2=3xy4yB.(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3
C.x2﹣4x+1=x(x﹣4)+1D.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.a2a=2a3
B.a2a3=2a6
C.(﹣2a3)2=4a6
D.a8÷a2=a4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知代數(shù)式﹣a2+2a﹣1,無(wú)論a取任何值,它的值一定是( 。
A.正數(shù)
B.非正數(shù)
C.負(fù)數(shù)
D.非負(fù)數(shù)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com