【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,ABC=90°,CDAD,AD2+CD2=2AB2

(1)求證:AB=BC;

(2)當BEAD于E時,試證明:BE=AE+CD.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)勾股定理AB2+BC2=AC2,得出AB2+BC2=2AB2,進而得出AB=BC;

(2)首先證明CDEF是矩形,再根據(jù)BAE≌△CBF,得出AE=BF,進而證明結論.

試題解析:(1)連接AC.

∵∠ABC=90°,

AB2+BC2=AC2

CDAD,

AD2+CD2=AC2

AD2+CD2=2AB2,

AB2+BC2=2AB2

BC2=AB2,

AB>0,BC>0,

AB=BC.

(2)CCFBEF.

BEAD,CFBE,CDAD,

∴∠FED=CFE=D=90°

四邊形CDEF是矩形.

CD=EF.

∵∠ABE+BAE=90°,ABE+CBF=90°,

∴∠BAE=CBF,

BAE與CBF中

,

∴△BAE≌△CBF.(AAS)

AE=BF.

BE=BF+EF=AE+CD.

練習冊系列答案
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