Question

【題目】如圖所示的數(shù)陣是由50個偶數(shù)排成的.

(1)圖中框內(nèi)的4個數(shù)有什么關(guān)系?

(2)在數(shù)陣圖中任意作一類似于(1)中的框，設(shè)其中的一個數(shù)為，那么其他三個數(shù)怎樣表示?

(3)如果四個數(shù)的和是172，能否求出這4個數(shù)?

(4)如果四個數(shù)的和是322，能否求出這4個數(shù)?

Answer 1

【答案】(1)框中同行中的兩個數(shù)都相差2，第二行的兩個數(shù)與第一行相應(yīng)的兩個數(shù)都相差12；(2)其他三個數(shù)可表示為；(3)這四個數(shù)分別是36，38，48，50；(4)不存在這樣的4個數(shù).理由見解析.

【解析】

（1）可利用圖例，看出框內(nèi)四個數(shù)字之間的關(guān)系，框中同行中的兩個數(shù)都相差2，第二行的兩個數(shù)與第一行相應(yīng)的兩個數(shù)都相差12；

（3）利用和為172作為相等關(guān)系可求出四個數(shù)的具體值；

（4）利用上述規(guī)律可知四個數(shù)的和不可以是322．

(1)觀察數(shù)陣圖中數(shù)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，框中同行中的兩個數(shù)都相差2，第二行的兩個數(shù)與第一行相應(yīng)的兩個數(shù)都相差12；

(2)不妨設(shè)左上角的數(shù)為，則其他三個數(shù)可表示為；

(3)設(shè)左上角的數(shù)為，

由題意，得，

解得.

所以這四個數(shù)分別是36，38，48，50；

(4)不存在這樣的4個數(shù).理由如下:

設(shè)左上角的數(shù)為，則其他三個數(shù)可表示為，

由題意，得，

解得，

不合題意.

故不存在這樣的4個數(shù).