【題目】請(qǐng)按照研究問(wèn)題的步驟依次完成任務(wù).

(問(wèn)題背景)

1)如圖1的圖形我們把它稱(chēng)為“8字形, 請(qǐng)說(shuō)理證明∠A+B=C+D

(簡(jiǎn)單應(yīng)用)

2)如圖2AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=20°,∠ADC=26°,求∠P的度數(shù)(可直接使用問(wèn)題(1)中的結(jié)論)

(問(wèn)題探究)

3)如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE, 若∠ABC=36°,∠ADC=16°,猜想∠P的度數(shù)為 ;

(拓展延伸)

4)在圖4中,若設(shè)∠C=x,∠B=y,∠CAP=CAB,∠CDP=CDB,試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為 (用x、y表示∠P ;

5)在圖5中,AP平分∠BADCP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠BD的關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)∠P=23;(3)∠P=26;(4)∠P=;(5)∠P=

【解析】

1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明;
2)如圖2,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=2,∠3=4,列方程組即可得到結(jié)論;
3)由AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,推出∠1=2,∠3=4,推出∠PAD=180°-2,∠PCD=180°-3,由∠P+180°-1=D+180°-3),∠P+1=B+4,推出2P=B+D,即可解決問(wèn)題;
4)根據(jù)題意得出∠B+CAB=C+BDC,再結(jié)合∠CAP=CAB,∠CDP=CDB,得到y+(∠CAB-CAB=P+(∠BDC-CDB),從而可得∠P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=;

5)根據(jù)題意得出∠B+BAD=D+BCD,∠DAP+P=PCD+D,再結(jié)合AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,得到BAD+P=[BCD+180°-BCD]+D,所以∠P=90°+BCD-BAD +D=.

解:(1)證明:在△AOB中,∠A+B+AOB=180°,
在△COD中,∠C+D+COD=180°,
∵∠AOB=COD
∴∠A+B=C+D;
2)解:如圖2,∵AP、CP分別平分∠BAD,∠BCD
∴∠1=2,∠3=4,
由(1)的結(jié)論得:,

+②,得2P+2+3=1+4+B+D,

∴∠P=(∠B+D=23°
3)解:如圖3,

AP平分∠BAD的外角∠FADCP平分∠BCD的外角∠BCE,
∴∠1=2,∠3=4,
∴∠PAD=180°-2,∠PCD=180°-3,
∵∠P+180°-1=D+180°-3),
P+1=B+4,
2P=B+D,
∴∠P=(∠B+D=×36°+16°=26°
故答案為:26°;
4)由題意可得:∠B+CAB=C+BDC

y+CAB=x+BDC,即∠CAB-BDC=x-y

B+BAP=P+PDB,

y+BAP=P+PDB,

y+(∠CAB-CAP=P+(∠BDC-CDP),

y+(∠CAB-CAB=P+(∠BDC-CDB),

∴∠P=y+CAB-CAB-CDB+CDB

= y+(∠CAB-CDB

=y+x-y

=

故答案為:∠P=;

5)由題意可得:∠B+BAD=D+BCD,

DAP+P=PCD+D,

∴∠B-D=BCD-BAD,

AP平分∠BADCP平分∠BCD的外角∠BCE,

∴∠BAP=DAP,∠PCE=PCB,

BAD+P=(∠BCD+BCE+D,

BAD+P=[BCD+180°-BCD]+D,

∴∠P=90°+BCD-BAD +D

=90°+(∠BCD-BAD+D

=90°+(∠B-D+D

=,

故答案為:∠P=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②要使高為3米的船通過(guò),則其寬度須不超過(guò)多少米?

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(1)EDC的度數(shù);

(2)ABC=n°,BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);

(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),其他條件不變,畫(huà)出圖形并判斷BED的度數(shù)是否改變,若改變,求出它的度數(shù)(用含n的式子表示);若不改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)若∠CBN=,求∠BDA的大。ㄓ煤的式子表示);

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1)求甲、乙兩廠每天各加工多少套防護(hù)服?

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平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

85

85

80

根據(jù)圖示填寫(xiě)表格;

結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好;

如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定班級(jí)勝出,你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出?說(shuō)明理由.

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