如圖，△ABC中，AB=AC，點E是AC上一點，ED⊥BC于點D，DE的延長線交BA的延長線于點F。

求證：△AEF是等腰三角形
證明：△ABC中，AB=AC，即∠B=∠C，又ED⊥BC，所以∠BDF=∠CDE，所以△BDF∽△CDE，所以∠F=∠CED，又因為對頂角相等，所以∠CED=∠AEF，所以∠AEF=∠F，所以AF=AE，即△AEF是等腰三角形。

試題分析：先通過求出兩個三角形有兩組角相等，證明出這兩個三角形相似，再有對頂角相等，進行等量代換，從而證明等腰三角形。
點評：相似三角形的判斷條件為兩組角相等，而對頂角原則則是兩條直線相交，其交點所對應(yīng)的兩組角對頂相等。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，∠1＝∠2，則下列各式中，不能說明△ABC∽△ADE的是
A．∠D＝∠BB．∠E＝∠C
C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知D、E分別在△ABC的BA、CA的延長線上，下列給出的條件中能判定ED∥BC的是（     ）
（A）＝；                 （B）＝；
（C）＝；                 （D）＝．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，要使△ABD∽△ACB，還需增添的條件是              （寫一個即可.）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若兩個相似三角形的周長之比為1∶4，則它們的面積之比為（　�。�
A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上。

（1）求證：△ABF∽△DFE；
（2）若△BEF∽△ABF，求CD∶BC的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為48cm，∠A=60°，動點P從點A出發(fā)，沿著線路AB—BD做勻速運動，動點Q從點D同時出發(fā)，沿著線路DC—CB—BA做勻速運動.

（1）求BD的長；
（2）已知動點P、Q運動的速度分別為8cm/s、10cm/s. 經(jīng)過12秒后，P、Q分別到達M、N兩點，若按角的大小進行分類，請問△AMN是哪一類三角形，并說明理由；
（3）設(shè)問題（2）中的動點P、Q分別從M、N同時沿原路返回，動點P的速度不變，動點Q的速度改變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823022852380265.png" style="vertical-align:middle;" />cm/s，經(jīng)過3秒后，P、Q分別到達E、F兩點，若△BEF與問題（2）中的△AMN相似，試求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC上，AB 的長為10mm，AC被分為60等份。如果小管口DE正好對著量具上30份處(DE∥AB)，那么小管口徑DE的長是        。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩個相似三角形的面積比是9:16，則這兩個三角形的相似比是（     ）
A．9︰16B．3︰4C．9︰4D．3︰16

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同步練習(xí)冊答案