Question

（2007•臺州）把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

Answer 1

【答案】分析：要證明HG與HB是否相等，可以把線段放在兩個三角形中證明這兩個三角形全等，或放在一個三角形中證明這個三角形是等腰三角形，而圖中沒有這樣的三角形，因此需要作輔助線，構造三角形．
解答：證明：HG=HB，
證法1：連接AH，
∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠B=∠G=90°，
由題意知AG=AB，又AH=AH，
∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），
∴HG=HB．

證法2：連接GB，
∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠ABC=∠AGF=90°，
由題意知AB=AG，
∴∠AGB=∠ABG，
∴∠HGB=∠HBG，
∴HG=HB．
點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關系，可有助于提高解題速度和準確率．