Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是( )

①AD是∠BAC的平分線 ②∠ADC=60°

③點D在AB的垂直平分線上 ④AB=2AC.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題根據(jù)角平分線的做法可得①正確，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關系可得∠ADC=60°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得③正確．根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得④正確．

解：①AD是∠BAC的平分線，說法正確；

②∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=30°，

∴∠ADC=30°+30°=60°，

因此∠ADC=60°正確；

③∵∠DAB=30°，∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上，故③說法正確，

④∵∠C=90°，∠B=30°，

∴AB=2AC，

故選：D．