【題目】已知△ABC 中,∠A=60°,∠ACB=40°,D為BC邊延長線上一點,BM平分∠ABC,E為射線BM上一點.
(1)如圖1,連接CE,
①若CE∥AB,求∠BEC的度數(shù);
②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度數(shù).
(2)若直線CE垂直于△ABC的一邊,請直接寫出∠BEC的度數(shù).
【答案】(1)①40°;②30°;(2)50°,130°,10°
【解析】試題分析:(1)①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=80°,由角平分線的定義得到∠ABE=∠ABC=40°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
②根據(jù)鄰補角的定義得到∠ACD=180°-∠ACB=140°,根據(jù)角平分線的定義得到∠CBE=∠ABC=40°,∠ECD=∠ACD=70°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)①如圖1,當(dāng)CE⊥BC時,②如圖2,當(dāng)CE⊥AB于F時,③如圖3,當(dāng)CE⊥AC時,根據(jù)垂直的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)①∵∠A=60°,∠ACB=40°,
∴∠ABC=80°,
∵BM平分∠ABC,
∴∠ABE=∠ABC=40°,
∵CE∥AB,
∴∠BEC=∠ABE=40°;
②∵∠A=60°,∠ACB=40°,
∴∠ABC=80°,∠ACD=180°-∠ACB=140°,
∵BM平分∠ABC,CE平分∠ACD,
∴∠CBE=∠ABC=40°,∠ECD=∠ACD=70°,
∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°;
(2)①如圖1,當(dāng)CE⊥BC時,
∵∠CBE=40°,
∴∠BEC=50°;
②如圖2,當(dāng)CE⊥AB于F時,
∵∠ABE=40°,
∴∠BEC=90°+40°=130°,
③如圖3,當(dāng)CE⊥AC時,
∵∠CBE=40°,∠ACB=40°,
∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°.
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【題目】下列運算正確的是( )
A.a6÷a2=a3
B.a5﹣a2=a3
C.(3a3)2=6a9
D.2(a3b)2﹣3(a3b)2=﹣a6b2
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【題目】為了解某種電動汽車的性能,對這種電動汽車進(jìn)行了抽檢,將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A,B,C,D四個等級,其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米,210千米,220千米,230千米,獲得如下不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛?并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點P(-2,-3)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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【題目】有四包真空包裝的火腿腸,每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn),超過的克數(shù)記作正數(shù),不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù).下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果,其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是( 。
A. +2 B. ﹣3 C. +4 D. ﹣1
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【題目】某游泳館普通票價20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:
①金卡售價600元/張,每次憑卡不再收費.
②銀卡售價150元/張,每次憑卡另收10元.
暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時,所需總費用為y元
(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點A、B、C的坐標(biāo);
(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費方式更合算.
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【題目】甲、乙兩人玩摸球游戲,從放有足夠多球的箱子中摸球,規(guī)定每人最多兩種取法,甲每次摸4個或(3-k)個,乙每次摸5個或(5-k)個(k是常數(shù),且0<k<3);經(jīng)統(tǒng)計,甲共摸了16次,乙共摸了17次,并且乙至少摸了兩次5個球,最終兩人所摸出的球的總個數(shù)恰好相等,那么箱子中至少有球__________個.
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