21、（完形填空）已知：如下圖所示，∠1=∠2．
求證：∠3+∠4=180°．
證明：∵∠5=∠2．（
對頂角相等
）
又∠1=∠2．（已知）
∴∠5=∠1（
等量代換
）
∴AB∥CD（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠3+∠4=180°（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
）．
分析：要證明∠3+∠4=180°，只要證明AB∥CD就可以，利用對頂角的性質(zhì)和已知稍作轉(zhuǎn)化即可．
解答：證明：∵∠5=∠2（對頂角相等）
又∠1=∠2（已知）
∴∠5=∠1（等量代換）
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是理清原題的證明思路，熟記平行線的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、完形填空：
已知：如圖，直線a、b被c所截；∠1、∠2是同位角，且∠1≠∠2，
求證：a不平行b．
證明：假設(shè)
a∥b
，
則
∠1=∠2
，（兩直線平行，同位角相等）
這與
已知∠1≠∠2
相矛盾，所以
假設(shè)
不成立，
故a不平行b．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（完形填空）已知：如下圖所示，∠1=∠2．
求證：∠3+∠4=180°．
證明：∵∠5=∠2．（
對頂角相等
對頂角相等
）
又∠1=∠2．（已知）
∴∠5=∠1（
等量代換
等量代換
）
∴AB∥CD（
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠3+∠4=180°（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
）．

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