【題目】觀察以下等式：

第1個等式：； 第2個等式：；

第3個等式：；第4個等式：；…

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第5個等式：_______________

(2)寫出你猜想的第n個等式：________________________(用含n的等式表示)，并證明．

【答案】（1）（2），見解析

【解析】

(1)觀察規(guī)律寫出即可；

(2)觀察出規(guī)律：等號左邊第一個分數(shù)分母為n，分子比分母大1；第二個分數(shù)分母為n+1，分子固定為2；等號右邊的分數(shù)分母為等號左邊兩個分數(shù)分母的乘積，分子為n+1.

解：(1) 第1個等式：； 第2個等式：；

第3個等式：；第4個等式：；

……

根據(jù)此規(guī)律，第5個等式為：.

故答案為：.

(2)由題目中給定的規(guī)律，第n個等式為：.

下面證明：等式左邊=右邊

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知OA是⊙O的半徑，OA=1，點P是OA上一動點，過P作弦BC⊥OA，連接AB、AC．

（1）如圖1，若P為OA中點，則AC=______，∠ACB=_______°；

（2）如圖2，若移動點P，使AB、CO的延長線交于點D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．△AOD的面積為S3，且滿足，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是邊BC上的一動點（不與點B，C重合），點B關于直線AP的對稱點為E，連接AE，連接DE并延長交射線AP于點F，連接BF

（1）若，直接寫出的大�。ㄓ煤�的式子表示）.

（2）求證：.

（3）連接CF，用等式表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關系，并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】紅旗連鎖超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品．甲、乙兩種綠色袋裝食品的進價和售價如表．已知：用2000元購進甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種袋裝食品的數(shù)量相同．

甲

乙

進價（元/袋）

售價（元/袋）

20

13

（1）求的值；

（2）要使購進的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤（利潤=售價-進價）不少于4800元，且不超過4900元，問該超市有幾種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，該超市如果對甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠元出售，乙種袋裝食品價格不變．那么該超市要獲得最大利潤應如何進貨？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為6，點A，B，C為⊙O上三點，BA平分∠OBC，過點A作AD⊥BC交BC延長線于點D．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）當sin∠OBC=時，求BC的長；

（3）連結AC，當AC∥OB時，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經銷商購進某種商品，當購進量在20千克~50千克之間(含20千克和50千克)時，每千克進價是5元；當購進量超過50千克時，每千克進價是4元．此種商品的日銷售量y(千克)受銷售價x(元/千克)的影響較大，該經銷商試銷一周后獲得如下數(shù)據(jù)：

x(元/千克)

5

5.5

6

6.5

7

y(千克)

90

75

60

45

30

解答下列問題：

(1)求出y關于x的一次函數(shù)表達式：

(2)若每天購進的商品能夠全部銷售完，且當日銷售價不變，日銷售利潤為w元，那么銷售價定為多少時，該經銷商銷售此種商品的當日利潤最大？最大利潤為多少元？此時購進量應為多少千克？(注：當日利潤＝(銷售價－進貨價)×日銷售量)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD， ∠F=90°，則∠1、∠2、∠3間的關系正確的是（ ）

A.∠2=∠1+∠3B.∠1+∠2+∠3=90°

C.∠2+∠3-∠1=90°D.∠1+∠3-∠2=90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC在平面直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度)

（1）畫出△ABC向下平移5個單位長度得到的，并直接寫出點的坐標；

（2）以點B為位似中心，在網格中畫出，使與位似，且相似比為2∶1，并直接寫出的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸的正半軸交于點．

（1）求點的坐標和該拋物線的對稱軸．

（2）點在軸的正半軸上，軸交拋物線于點、（點在點的左側），設，

①當是的中點時，求的值；

②連結，設與的周長之差為，求關于的函數(shù)表達式．

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