【題目】已知：等邊△ABC，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，且PC:BC=1:4,則tan∠APB=_______，

【答案】或．

【解析】

過A作AD⊥BC于D，設(shè)等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，分類討論：當(dāng)P在BC的延長線上時(shí)，DP=DC+CP=2a+a=3a；當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，然后分別利用正切的定義求解即可．

解：如圖，過A作AD⊥BC于D，

設(shè)等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，

當(dāng)P在BC的延長線上時(shí)，DP=DC+CP=2a+a=3a，

在Rt△ADP中，tan∠APD=；

當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，

在Rt△ADP′中，tan∠AP′D=．

故答案為：或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

（1）如圖（1），連接AF、CE．

①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；

②求AF的長；

（2）如圖（2），動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，分別在軸，軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，且，下列結(jié)論：

①

②當(dāng)時(shí)四邊形是正方形

③四邊形的面積和周長都是定值

④連接，，則，其中正確的有（ ）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=－x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），拋物線與直線y=－x+3交于C、D兩點(diǎn)．連接BD、AD．

（1）求m的值．

（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開設(shè)的體育選修課有籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，學(xué)生可以根據(jù)自己的愛好選修其中1門.某班班主任對全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖(1)和圖(2))：

(1)請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形圖(注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù))；

(2)在該班團(tuán)支部4人中，有1人選修排球，2人選修羽毛球，1人選修乒乓球.如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會候選人，那么選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：內(nèi)接于⊙，連接并延長交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，滿足．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，連接，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接，=，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為上一點(diǎn)，分別連接，，過點(diǎn)作，交⊙于點(diǎn)，，，連接，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝5，連接BD，sin∠ABD＝，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．

（1）求證：AE＝CE；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP＝n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是_____．

（2）下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值：m=_____，n=_____；

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

4

…

y

…

﹣

﹣

﹣2

﹣

﹣

m

2

n

…

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，請完成：

①當(dāng)y=﹣時(shí)，x=_____．

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_____．

③若方程x+=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BG⊥CE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PG的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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