Question

8．如圖，二次函數(shù)y=-x²-2x+3的圖象與x軸交于A和B兩點(diǎn)（A在B左邊），交y軸于點(diǎn)C，C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B、D．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的最大值；
（2）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用公式法或配方法求出二次函數(shù)的最大值即可；
（2）設(shè)y=0，可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；設(shè)x=0，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；利用點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在拋物線(xiàn)上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答 解：
（1）∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴這個(gè)二次函數(shù)的最大值是4；
（2）設(shè)y=0，則0=-x²-2x+3，
解得：x=-3或1，
∵A在B左邊，
∴點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），
設(shè)x=0，則y=3，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，3），
∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，而C、D關(guān)于直線(xiàn)x=-1對(duì)稱(chēng)；
∴D（-2，3）；
（3）根據(jù)圖象可看出B、D兩點(diǎn)之外的函數(shù)圖象是一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值，
∴x＜-2或x＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：由二次函數(shù)的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）可直接得到拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x₁，0），（x₂，0）．也考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．