Question

如圖，射線BN、AM都垂直于線段AB，E為AM上一動點(diǎn)，⊥于F，交BN于C，⊥于，連接BD．

⑴求證：；
⑵當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證： 
；
⑶設(shè)，請?zhí)骄砍鍪?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8d/8/j8uvt2.png" style="vertical-align:middle;" />為
等腰三角形的實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

⑴4分，證明略．
⑵4分，由⑴有，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3d/0/rh4jr.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，所以，則，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f3/b/tajtd.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，則．
⑶4分．，（同樣算對）
探究出一個解，得1分；探究出兩個解共得2分；探究出三個解共得4分；
以下解法供參考
要使為等腰三角形，分三種情況討論，
①為腰，且為頂角頂點(diǎn)；
②為腰，且為頂角頂點(diǎn)；
③為底．
①為腰，且為頂角頂點(diǎn)；

由⑵當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，可知，又易知四邊形為矩形，所以，又易知，所以；又由四邊形為矩形可知，，所以，從而，于是，則為等腰三角形，此時(shí)；
②為腰，且為頂角頂點(diǎn)；
此時(shí)，，容易得到，則點(diǎn)為黃金分割點(diǎn)，；
③為底．
此時(shí)，，容易得到，不難得到四邊形為正方形，

解析