【題目】某日,正在我國(guó)南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情,相關(guān)部門接到求救信號(hào)后,立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援,傷員在C處,直升機(jī)在A處,傷員離云梯(AP)150米(即CP的長(zhǎng)).傷員從C地前往云梯的同時(shí),直升機(jī)受到慣性的影響又往前水平行進(jìn)50米到達(dá)B處,此時(shí)云梯也移動(dòng)到BQ位置,已知∠ACP=30°,∠APQ=60°,∠BQI=43°.問(wèn):傷員需前行多少米才能夠到云梯?(結(jié)果保留整數(shù),sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93, ≈1.73)
【答案】解:作AE⊥CP,BF⊥CP分別于點(diǎn)E、F.
∵∠APQ=∠C+∠CAP,
∴∠CAP=∠APQ﹣∠ACP=60°﹣30°=30°,
∴∠ACP=∠CAP,
∴AP=CP=150(米),
在直角△APE中,AE=APsin∠APE=150× =75 (米),
PE=APcos∠APE=150×cos60°=75(米).
∵在直角△BQF中,BF=AE=75 米.
tan∠BQF= ,
∴QF= = .
∴則CQ=CP+PQ=CP+PE+EF﹣QF=150+75+50﹣ =150+125﹣ ≈275﹣ ≈275﹣139.5≈136(米).
答:傷員需前行136米才能夠到云梯.
【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠CAP的度數(shù),證明△ACP是等腰三角形,得AP=CP=150(米)作AE⊥CP,BF⊥CP分別于點(diǎn)E、F.在直角△APE中利用銳角三角函數(shù)求得PE和AE的長(zhǎng)度,然后在直角△BQF中利用三角函數(shù)求得QF的長(zhǎng),則CQ=CP+PQ=CP+PE+EF﹣QF就可求解。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用銳角三角函數(shù)的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,這些球的形狀、大。|(zhì)地完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球,其中2個(gè)球的顏色相同的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某奶茶店開(kāi)業(yè)大酬賓推出四款飲料.1千克A飲料的原料是2千克蘋果,3千克梨,1千克西瓜;1千克B飲料的原料是2千克蘋果,3千克梨,1千克西瓜;1千克C飲料的原料是3千克蘋果,9千克梨,6千克西瓜;1千克D飲料的原料是2千克蘋果,6千克梨,4千克西瓜;如果每千克蘋果的成本價(jià)為2元,每千克梨的成本價(jià)為元,每千克西瓜的成本價(jià)為元.開(kāi)業(yè)當(dāng)天全部售罄,銷售后,共計(jì)蘋果的總成本為100元,并且梨的總成本為126元,那么西瓜的總成本為_____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某體育用品商店,購(gòu)買50根跳繩和80個(gè)毽子共用1120元,購(gòu)買30根跳繩和50個(gè)毽子共用680元.
(1)跳繩、毽子的單價(jià)各是多少元?
(2)該店在“元旦”節(jié)期間開(kāi)展促銷活動(dòng),所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購(gòu)買100根跳繩和100個(gè)毽子只需1700元,該店的商品按原價(jià)的幾折銷售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某物流公司承接A,B兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù),已知5月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為50元/噸,B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為30元/噸,共收取運(yùn)費(fèi)9500元;6月份由于油價(jià)上漲,運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲為:A貨物70元/噸,B貨物40元/噸;該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同,6月份共收取運(yùn)費(fèi)13000元.
(1)該物流公司月運(yùn)輸兩種貨物各多少噸?
(2)該物流公司預(yù)計(jì)7月份運(yùn)輸這兩種貨物330噸,且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍,在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與6月份相同的情況下,該物流公司7月份最多將收到多少運(yùn)輸費(fèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一塊直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于( ).
A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm
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【題目】小林在某商店購(gòu)買商品A、B共三次,只有一次購(gòu)買時(shí),商品A、B同時(shí)打折(折扣相同),其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買.三次購(gòu)買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表:
購(gòu)買商品A的數(shù)量/個(gè) | 購(gòu)買商品B的數(shù)量/個(gè) | 購(gòu)買總費(fèi)用/元 | |
第一次購(gòu)物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次購(gòu)物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次購(gòu)物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第 次購(gòu)物;
(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià);
(3)若商品A、B的折扣相同,問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E、F分別在AD、CD上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m,寬是2m,拋物線的最高點(diǎn)到路面的距離為6米.
(1)按如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系,求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)一輛貨運(yùn)卡車高為4m,寬為2m,如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過(guò)?
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