Question

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，現(xiàn)按如下步驟作圖：

①分別以A，C為圓心，a為半徑（a＞AC）作弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)；

②過M，N兩點(diǎn)作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E；

③將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，設(shè)點(diǎn)D的像為點(diǎn)F．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中直線標(biāo)出點(diǎn)F并連接CF；

（2）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；

（3）當(dāng)∠B為多少度時(shí)，四邊形BCFD是菱形．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）∵根據(jù)作圖可知：MN垂直平分線段AC，

∴D、E為線段AB和AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=BC，

∵將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)D的像為點(diǎn)F，

∴EF=ED，

∴DF=BC，

∵DE∥BC，

∴四邊形BCFD是平行四邊形；

（3）當(dāng)∠B=60°時(shí)，四邊形BCFD是菱形；

∵∠B=60°，

∴BC=AB，

∵DB=AB，

∴DB=CB，

∵四邊形BCFD是平行四邊形，

∴四邊形BCFD是菱形．