【題目】如圖,是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形.若∠BAD=60°,AB=2,則圖中陰影部分的面積為 .
【答案】12﹣4
【解析】
試題如圖所示:連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接DF,F(xiàn)M,MN,DN,
∵將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形,∠BAD=60°,AB=2,
∴AC⊥BD,四邊形DNMF是正方形,∠AOC=90°,BD=2,AE=EC=,
∴∠AOE=45°,ED=1,
∴AE=EO=,DO=﹣1,
∴S正方形DNMF=2(﹣1)×2(﹣1)×=8﹣4,
S△ADF=×AD×AFsin30°=1,
∴則圖中陰影部分的面積為:4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4.
故答案為:12﹣4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為( 。
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AEB和Rt△AFC中,BE與AC相交于點(diǎn)M,與CF相交于點(diǎn)D,AB與CF相交于N,∠E=∠F=90°,∠EAC=∠FAB,AE=AF.給出下列結(jié)論:①∠B=∠C;②CD=DN;③BE=CF;④△ACN≌△ABM.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置,可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′,OA旋轉(zhuǎn)到OA′,∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′,這些都是互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線段和角.已知∠AOB=30°,∠AOB′=10°,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)______;線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段_____;∠A的對(duì)應(yīng)角是______;旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_______;旋轉(zhuǎn)的角度是______度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF, BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù);
(3)△DEF可能是等腰直角三角形嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,AE=BE.
(1)猜想:∠B的度數(shù),并證明你的猜想.
(2)如果AC=3cm,CD=2cm,求△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,點(diǎn)D在BC邊上,△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對(duì)稱,∠FAC的平分線交BC于點(diǎn)G,連接FG.
(1)求∠DFG的度數(shù);
(2)設(shè)∠BAD=θ,
①當(dāng)θ為何值時(shí),△DFG為等腰三角形;
②△DFG有可能是直角三角形嗎?若有,請(qǐng)求出相應(yīng)的θ值;若沒有,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(習(xí)題回顧)(1)如下左圖,在中,平分平分,則_________.
(探究延伸)在中,平分、平分、平分相交于點(diǎn),過點(diǎn)作,交于點(diǎn).
(2)如上中間圖,求證:;
(3)如上右圖,外角的平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).
①判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
②若,試說明:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120 ,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是 BC,CD 上的點(diǎn)。且∠EAF=60° . 探究圖中線段BE,EF,FD 之間的數(shù)量關(guān)系。 小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長(zhǎng) FD 到點(diǎn) G,使 DG=BE,連結(jié) AG,先證明△ABE≌△ADG, 再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是_________;
探索延伸:如圖2,若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分別是 BC,CD 上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
實(shí)際應(yīng)用:如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東 70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以55 海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東 50°的方向以 75 海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后, 指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá) E,F 處,且兩艦艇之間的夾角為70° ,試求此時(shí)兩艦 艇之間的距離。
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