Question

已知：a=

1-2b

+

2b-1

+2，求代數式

a b + b a +2

-

a b + b a -2

的值．

Answer 1

分析：根據二次根式的定義求出a、b，把二次根式的被開方數通分得出

(a+b)2 ab

-

(a-b)2 ab

，開方后把a、b的值代入求出即可．

解答：解：∵a=

1-2b

+

2b-1

+2，
∴1-2b≥0，2b-1≥0，
解得：b=

1

2

，
代入得：a=2，
∴原式=

a2+b2+2ab ab

-

a2+b2-2ab ab

=

(a+b)2 ab

-

(a-b)2 ab

=

(a+b) ab

ab

-

(a-b) ab

ab

=

2b ab

ab

=

2× 1 2 × 2× 1 2

2× 1 2

=1．

點評：本題考查了二次根式的定義和運算，關鍵是求出a、b的值和把根式化簡，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．