【題目】已知，以為直徑的⊙分別交于點，于點，連接，若．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠C，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；

（2）連接AE，由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，證明△CDE∽△CBA后即可求得CD的長．

（1）證明：∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵∠EDC=∠B，（∵∠EDC+∠ADE=180°，∠B+∠ADE=180°，∴∠EDC=∠B）

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

（2）如圖所示，連接AE，

∵AB為直徑，

∴AE⊥BC，

由（1）知AB=AC，

∴BE=CE=BC=，

∵△CDE∽△CBA，

∴，

∴CECB=CDCA，AC=AB=4，

∴，

∴CD=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動．將大小不同的正方形與正方形按圖1位置放置，與在同一條直線上，與在同一條直線上．

（1）小明發(fā)現(xiàn)且，請你給出證明；

（2）如圖2，小明將正方形繞點轉(zhuǎn)動，當點恰好落在線段上時猜想線段和的位置關(guān)系是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=4，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A'B'C'D'，此時點B'恰好落在邊AD上．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）連接B'B，若∠AB'B=75°，求旋轉(zhuǎn)角及AB長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，是直角三角形，，點、的橫坐標是一元二次方程的兩根（），直線與軸交于，點的坐標為．

（1）求直線的函數(shù)表達式；

（2）在軸上找一點，連接，使得以點、、為頂點的三角形與相似（不包括全等），并求點的坐標；

（3）在（2）的條件下，點、分別是和上的動點，連接，點、分別從、同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度運動，當點到達點時，兩點停止運動，設(shè)運動時間為秒，請直接寫出幾秒時以點、、為頂點的三角形與相似．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于A、B兩點，過點C（，0）作CD交AB于D，交軸于點E.且△COE≌△BOA.

（1）求B點坐標為 ；線段OA的長為 ；

（2）確定直線CD解析式，求出點D坐標；

（3）如圖2，點M是線段CE上一動點（不與點C、E重合），ON⊥OM交AB于點N，連接MN.

①點M移動過程中，線段OM與ON數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明；

②當△OMN面積最小時，求點M的坐標和△OMN面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是上一點，連接、．為弧中點，過點作，垂足為，交于點，，交的延長線于點．

（1）求證：是的切線；

（2）若，且，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點D、E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）若⊙O的半徑為3，∠CDF=15°，求陰影部分的面積；

（2）求證：DF是⊙O的切線；

（3）求證：∠EDF=∠DAC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線y＝ax2﹣4ax+3a的對稱軸交于點A（m，﹣1），點A關(guān)于x軸的對稱點恰為拋物線的頂點．

（1）求拋物線的對稱軸及a的值；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記直線y＝kx+b（k≠0）與拋物線圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為W．

①當k＝1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店用1000元人民幣購進某種水果銷售，過了一周時間，又用2400元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次購進的價格貴了2元.

（1）該商店第一次購進這種水果多少千克？

（2）假設(shè)該商店兩次購進的這種水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進的這種水果全部售完，利潤不低于1240元，則每千克這種水果的標價至少是多少元？

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