【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E，F分別在AB，AD上，BE=DF，連接EF．

（1）求證：AC⊥EF；

（2）延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BD交AC于點(diǎn)O，若BD=4，tanG=，求AO的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）AO=1。

【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)得出AB=AD，AC平分∠BAD，再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件得出四邊形EBDG為平行四邊形，得出∠G=∠ABD，再根據(jù)tanG=即可求出AO的長(zhǎng)．

（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形 ∴AB=AD，AC平分∠BAD

∵BE=DF， ∴ ， ∴AE=AF

∴△AEF是等腰三角形， ∵AC平分∠BAD， ∴AC⊥EF

（2）解：如圖2所示：

∵四邊形ABCD為菱形，∴CG∥AB，BO=BD=2，∵EF∥BD

∴四邊形EBDG為平行四邊形，∴∠G=∠ABD，∴tan∠ABD=tan∠G=

∴tan∠ABD=，∴AO=1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接MN，則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN長(zhǎng)度的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某燈飾商店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù).物價(jià)部門規(guī)定該品牌的護(hù)眼燈售價(jià)不能超過36元.

（1）如果該商店想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（2）設(shè)該商店每月獲得利潤(rùn)為（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（　�。�

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C，D．

（1）求直線和拋物線的表達(dá)式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△PDC為直角三角形？請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的t的值；

（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個(gè)單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，在直線EF上是否存在點(diǎn)N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C（0，），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒v個(gè)單位的速度向y軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ交射線BC于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑的圓與射線BC交于點(diǎn)E．

①求BE的長(zhǎng)；當(dāng)t＝1時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

②若在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，線段DE的長(zhǎng)始終是一個(gè)定值，求v的值及DE長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi)，，軸，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，求此反比例函數(shù)的解析式；

（2）若將向下平移（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)C作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)D，垂足為E點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)AE=4，BE=2時(shí)，求CD的長(zhǎng)度；

（2）如圖2，連接AC，BD，點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)．求證：ME⊥AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解朝陽(yáng)社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）該社區(qū)中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．

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