Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BCD=60°，BC=4，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是 ．

Answer 1

【答案】2﹣2．

【解析】

試題分析：由折疊性質(zhì)及題意可知，在N的運(yùn)動(dòng)過程中，A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A′C取最小值時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短知此時(shí)M、A′、C三點(diǎn)共線，得出A′的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長，如圖所示：

，由折疊邊相等MA′是定值等于MA=2,，A′C長度取最小值時(shí)，即A′在MC上時(shí)，過點(diǎn)M作MF⊥CD于點(diǎn)F，∵在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，∴MD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==2，∴A′C=MC﹣MA′=2﹣2．故答案為：2﹣2．