【題目】如圖,已知矩形ABCD滿足AB:BC=1: ,把矩形ABCD對折,使CDAB重合,得折痕EF,把矩形ABFE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到矩形A′BF′E′,連結(jié)E′B,交A′F′于點M,連結(jié)AC,交EF于點N,連結(jié)AM,MN,若矩形ABCD面積為8,則AMN的面積為(

A. 4 B. 4 C. 2 D. 1

【答案】C

【解析】

先根據(jù)已知條件判定E'A'B∽△ABC,得出∠A'BE'=ACB,進而判定ACBE',連接BN,則AMN的面積=ABN的面積,根據(jù)NAC的中點,故ABN的面積為ABC面積的一半,進而得到AMN的面積為ABC面積的一半,即矩形ABCD面積的四分之一,據(jù)此可得結(jié)論.

如圖:

由折疊可得,BE=BC=AF,而AB:BC=1:,

,

由旋轉(zhuǎn)可得,AF=A'E',AB=A'B,

,

又∵

,

又∵∠E'A'B=ABC=90°,

∴△E'A'B∽△ABC,

∴∠A'BE'=ACB,

ACBE',

連接BN,則△AMN的面積=ABN的面積,

由題可得,NAC的中點,故△ABN的面積為△ABC面積的一半,

∴△AMN的面積為△ABC面積的一半,即矩形ABCD面積的四分之一,

∴△AMN的面積=×8=2,

故選:C.

練習冊系列答案
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【題目】有四張卡片(背面完全相同),分別寫有數(shù)字1、2、﹣1、﹣2,把它們背面朝上洗勻后,甲同學抽取一張記下這個數(shù)字后放回洗勻,乙同學再從中抽出一張,記下這個數(shù)字,用字母b、c分別表示甲、乙兩同學抽出的數(shù)字.

1)用列表法求關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的概率;

2)求(1)中方程有兩個相等實數(shù)解的概率.

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①這兩個圖形完全重合;②對稱點的連線互相平行③對稱點所連的線段相等;④對稱點的連線相交于一點;⑤對稱點所連的線段被同一點平分⑥對應線段互相平行或在同一直線上,且一定相等.

A. B. C. D.

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(2)當把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,△AMN還是等邊三角形嗎?若是請證明,若不是,請說明理由(可用第一問結(jié)論).

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【題目】如圖1,為坐標原點,矩形的頂點,,將矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到矩形,此時邊、直線分別與直線交于點、

1)連接,在旋轉(zhuǎn)過程中,當時,求點坐標.

2)連接,當時,若為線段中點,求的面積.

3)如圖2,連接,以為斜邊向上作等腰直角,請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中的最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個矩形ABCD的較短邊長為2.

(1)如圖①,若沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似,求它的另一邊長;

(2)如圖②,已知矩形ABCD的另一邊長為4,剪去一個矩形ABEF后,余下的矩形EFDC與原矩形相似,求余下矩形EFDC的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】12分)如圖,在直角坐標系中,Rt△OAB的直角頂點Ax軸上,OA=4,AB=3.動點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿AO向終點O移動;同時點N從點O出發(fā),以每秒125個單位長度的速度,沿OB向終點B移動.當兩個動點運動了x秒(0x4)時,解答下列問題:

1)求點N的坐標(用含x的代數(shù)式表示);

2)設△OMN的面積是S,求Sx之間的函數(shù)表達式;當x為何值時,S有最大值?最大值是多少?

3)在兩個動點運動過程中,是否存在某一時刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

如圖,大海中有A和B兩個島嶼,為測量它們之間的距離,在海岸線PQ上點E處測得AEP=74°,BEQ=30°;在點F處測得AFP=60°BFQ=60°,EF=1km

(1)判斷AB、AE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)求兩個島嶼A和B之間的距離(結(jié)果精確到0.1km).

(參考數(shù)據(jù):1.73,sin74°≈,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24)

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【題目】在一個口袋中裝有4個完成相同的小球,把它們分別標號1、2、3、4,小明從中隨機地摸出一個球.

(1)直接寫出小明摸出的球標號為4的概率;

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